suites récurrentes

[invite9f0b8d5f]

Bonjour,

J'aimerais résoudre un problème du type
a*u(x+h)+b*u(x)+c*u(x-h)=0.
Je résouds l'équation caractéristique mais après je ne sais pas de quelle forme va etre la solution. Est-ce que ce problème est analogue aux problemes de suites récurrentes d'ordre 2 ? A priori je ne pense pas. Mais je ne sais pas comment s'appelle ce genre de problème et donc je ne trouve pas d'informations.

Merci de vos réponses.
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[invite7ed8e144]

C'est quoi u? Ton problème ressemble à un filtre de traitement de signal... dans ce cas là, tu peux peut être t'intéresser à la transformée en Z

[invite9f0b8d5f]

Peu importe à quoi correspond u, je veux résoudre le problème en général.

En fait, en y réflechissant plus, je me suis dit que la solution doit etre de la forme : u(x)=cst1*(A)^(x/h)+cst2*(B)^(x/h)
où A et B sont les deux valeurs propres du polynome caractéristique.

[invite9f0b8d5f]

Pardon, A et B sont les deux racines bien sur, pas les valeurs propres !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

J'aimerais résoudre un problème du type
a*u(x+h)+b*u(x)+c*u(x-h)=0.
Je résouds l'équation caractéristique mais après je ne sais pas de quelle forme va etre la solution. Est-ce que ce problème est analogue aux problemes de suites récurrentes d'ordre 2 ?

Tout dépend de l'ensemble dans lequel tu cherche ta fonction .
Je suppose que c'est un espace vectoriel, et que, pour tout élément de , l'application est également élément de , ce qui permet de définir un endomorphisme de par .

Ton problème est alors analogue aux problemes de suites récurrentes d'ordre 2 : tu cherches les applications telles que , c'est-à-dire que tu veux déterminer .
Dès que le polynôme admet deux racines distinctes et , le théorème des noyaux permet d'écrire .
Toute solution s'écrit donc de façon unique sous la forme avec, .

Une telle application est entièrement déterminée par sa restriction à , et, pour tout entier relatif et tout , .

Le problème est donc de savoir quelles conditions (continuité, différentiabilité,...) doivent porter sur la restiction de à , et sur les raccord aux points , .