Théorèmes de comparaison et des gendarmes

[sabinesabine]

bonjour

j'ai un probléme au niveau des théorémes de comparasons et de gendarmes je ne sais pas comment les utiliser(vous allez bien sur me dire d'apprendre mon cours mais je les connais sur les bouts des doigts)

pouvez vous me donnerdes exemples en me donnant des fonctions.......

merci de votre aide
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[invitedf8671eb]

Pour utiliser le théorème des gendarme il suffit d'encadrer seulement ta fonction si par exmple tu as sin ou cos dans ta fonction alors tu es amené a encadrer vu que sin et cos sont compris entre -1 et 1
Quand au theoreme de comparaison il faut trouver une fonstion inferieur a ta fonction qui tend vers + infini par exmple ou une fonnction superieur a ta fonction qui tend vers - infini ( ta fonction suit ce qui se passe a coté )
si c'est un peu confus trouve un exmple et on pourra le demontrer ensemble

[invite902a1b19]

petite question

pourquoi je n'ai pas le droit d'utiliser le theoreme des gendarmes dans ce cas là

X>x/(2-cosX)>1/3X

alors que ici oui

3/X²>(2-cosX)/X²>1/X²

desolé pour les inferieur ou egal ,superieur ou egal

Merci de votre reponse

[Flyingsquirrel]

pourquoi je n'ai pas le droit d'utiliser le theoreme des gendarmes dans ce cas là

X>x/(2-cosX)>1/3X

Parce que les fonctions avec lesquelles tu encadres n'admettent pas une limite finie quand .

Ceci dit on peut conclure par comparaison : comme et , on en déduit .

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebsheep]

Pour répondre à sabine², voici un petit exemple : soit f(x) =cos(x)/x.

On cherche sa limite en l'infini. Le cos(x) change tout le temps et ne diminue pas, ce qui est embêtant pour calculer la limite. Mais on sait que quelquesoit x :.

Bon, ben maintenant c'est presque terminé, on divise cette inégalité par x (différent de 0 bien sur) :
.
Autrement dit :
.
et sont très bien connues et valent 0.
Donc d'après le théorème de comparaison : .

c'est bon?

[VegeTal]

il faut aussi faire attention à ce que le par lequelle on divise soit strictement positif (auquel cas on ne change pas l'inégalité de sens) ou strictement négatif (on change l'inégalité de sens). Certes dans cet exemple si ça ne change presque rien, mais tout de même

[sebsheep]

tout à fait ... honte à moi d'avoir omis cette précision!