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puissance de 5



  1. #1
    Adriandu45

    Angry puissance de 5

    Bonjour,
    ma prof de math spé nous a donné un exercice comme Dm mais je bloque sur deux questions car on a pas encore vu totalement le cours dessus!
    la première est :

    Soit un entier naturel x s'écrivant en base 5 sous la forme abcd. Démontrer que x est divisible par 5 si si et seulement si (d-b)+5(c-a) est divisible par 13.

    et sur celle la aussi :

    Pour tout n appartenant aux entiers naturel, on pose Un = 5^3n + 5^2n + 5^n + 1
    Démontrer que Un est divisible par 13 si et seulement si n n'est pas divisible par 4.

    merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : puissance de 5

    Bizarre. Si on compare à la base 10, un nombre n'est divisible par 10 que si le chiffre des unités vaut zéro. Ce sera pareil en base 5 en divisibilité par 5.

  4. #3
    MMu

    Re : puissance de 5

    . Observe que , donc
    En mettant , avec , et comme je te laisse montrer que
    Il suffit ensuite de voir ce que ça donne pour les différentes valeurs de .

  5. #4
    Adriandu45

    Re : puissance de 5

    merci beaucoup j'ai réussi avec Un masi personne n'a d'idée pour x divisible par 5

  6. #5
    MMu

    Re : puissance de 5

    Citation Envoyé par Adriandu45 Voir le message
    merci beaucoup j'ai réussi avec Un masi personne n'a d'idée pour x divisible par 5
    Ton énoncé est faux .
    Soit par exemple . Manifestement est divisible par mais n'est pas divisible par ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Adriandu45

    Re : puissance de 5

    ok merci . sinontu t'es trompé avec Un 5² Ξ -1 (13) et non 5² Ξ 1 (13) et 5^3 Ξ 8(13) et non 5^3Ξ 5 (13)

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  10. #7
    MMu

    Re : puissance de 5

    Citation Envoyé par Adriandu45 Voir le message
    ok merci . sinontu t'es trompé avec Un 5² Ξ -1 (13) et non 5² Ξ 1 (13) et 5^3 Ξ 8(13) et non 5^3Ξ 5 (13)
    MMu est mauvais

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