puissance de 5

[invite5b68d0f1]

Bonjour,
ma prof de math spé nous a donné un exercice comme Dm mais je bloque sur deux questions car on a pas encore vu totalement le cours dessus!
la première est :

Soit un entier naturel x s'écrivant en base 5 sous la forme abcd. Démontrer que x est divisible par 5 si si et seulement si (d-b)+5(c-a) est divisible par 13.

et sur celle la aussi :

Pour tout n appartenant aux entiers naturel, on pose Un = 5^3n + 5^2n + 5^n + 1
Démontrer que Un est divisible par 13 si et seulement si n n'est pas divisible par 4.

merci de votre aide
-----

[Jeanpaul]

Bizarre. Si on compare à la base 10, un nombre n'est divisible par 10 que si le chiffre des unités vaut zéro. Ce sera pareil en base 5 en divisibilité par 5.

[MMu]

. Observe que , donc
En mettant , avec , et comme je te laisse montrer que
Il suffit ensuite de voir ce que ça donne pour les différentes valeurs de .

[invite5b68d0f1]

merci beaucoup j'ai réussi avec Un masi personne n'a d'idée pour x divisible par 5

[A voir en vidéo sur Futura]

[MMu]

merci beaucoup j'ai réussi avec Un masi personne n'a d'idée pour x divisible par 5

Ton énoncé est faux .
Soit par exemple . Manifestement est divisible par mais n'est pas divisible par ...

[invite5b68d0f1]

ok merci . sinontu t'es trompé avec Un 5² Ξ -1 (13) et non 5² Ξ 1 (13) et 5^3 Ξ 8(13) et non 5^3Ξ 5 (13)

[MMu]

ok merci . sinontu t'es trompé avec Un 5² Ξ -1 (13) et non 5² Ξ 1 (13) et 5^3 Ξ 8(13) et non 5^3Ξ 5 (13)

MMu est mauvais