Suite TS

[invite993c6ff8]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour demain, sur lequel je coince à la fin.

Soit (Un) la suite numérique définie sur N par:

U0=0, Un+1= Rac(3Un+4)

1 a) Montrer que (Un) est majorée par 4. ( pas de soucis)
b) Montrer que (Un) est strictement croissante. ( réussi)
c) En déduire que (Un) converge et déterminer sa limite. ( réussi, et on obtient lim= 4)

2-a Montrer que 0<4-Un< [(1/2)^n]*4

J'arrive bien à montrer que 4-Un est supérieur ou égal à 0, mais pour l'autre membre, je coince un peu plus

En fait, je pensais dire que Un+1> Un donc 4-Un+1<4-Un< [(1/2)^n]*4, de manière à pouvoir utiliser Un+1 qui est égal à rac( 3Un+4) mais à part ça...

Quelqu'un aurait juste un indice pour trouver une piste, ce serait gentil

Merci d'avance
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[God's Breath]

Une récurrence sur n ?

[invite993c6ff8]

Euh ben je vais essayer

[invite993c6ff8]

J'ai essayé sans succès, et essayé d'autres démarches...l'une m'a conduite à (16-3Un-4)/(4+ rac(3Un+4)), c'est égal ) 3(4-Un)/(4+ rac(3Un+4)), c'est le dénominateur qui me gène en fait, mais je ne suis même pas sûre d'avoir bon jusque là

[A voir en vidéo sur Futura]

[MMu]

Reviens à la récurrence et montre que : ...