dm de maths nivaeu 3ème triangle rectangle

[invited0742cf5]

x est un nombre positif.
Montre que ce triangle est un triangle rectangle.

Alors moi j'ai fait avec la réciproque de Pythagore:
BC²=5x²+15²=5x²+225
AB²=3x²+9²=3x²+81
AC²=4x²+12²=4x²+144

144+81=225 jusque là c'est bon je pense mais 3x²+4x² ça ne fait pas 5x² mais si on remplace x par nimporte quel nombre ça fontionne donc je ne comprend pas.

quelqu'un pourait me dire ou j'ai faux ou bien si j'ai bon comment expliquer.

merci d'avance
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[invited9324ebc]

Ce n'est pas 5x² mais (5x²)= donc 25x²

[invitea3eb043e]

Pour mémoire (3 x + 9)² ça ne fait pas 3x² + 9² et pas non plus 9x² + 81

[invited9324ebc]

Effectivement c'est une identité remarquable...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0742cf5]

Ce n'est pas 5x² mais (5x²)= donc 25x²

donc (5x²)=25x²
(3x²)=9x²
(4x²)=16x²

9x²+16x²=25x²


c'est ça ???

[invitea3eb043e]

Sauf que les côtés ne font pas 3 x, 4 x et 5 x... Regarde le dessin.

[invited9324ebc]

Non, c'est une identité remarquable, donc

(5x+15)=(5x)²+2*5x*15+15²

Et idem pour les autres côtés.

T'as compris?

[invite03426190]

c simple c kea+b)^2=a^2+2ab+b^2

[invited9324ebc]

Oui c'est simple à comprendre mais il faut savoir le voir du premier coup!

[invited0742cf5]

oui mais je n'ai jamais fait ça moi les identités remarquables .

[invited9324ebc]

tu n'a jamais appris?

Bah je te les donne :

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²

Apprends les maitenant, tu en aura toujours besoin!!

[invited0742cf5]

ok merci je les ai noté ^^
et une fois que j'ai fait les identites remarquables je fais la réciproque de pythagore ?

[invitea3eb043e]

ok merci je les ai noté ^^
et une fois que j'ai fait les identites remarquables je fais la réciproque de pythagore ?

Oui, bien sûr mais pour les côtés tu prends les bonnes expressions et tu fais les calculs en utilisant ces identités remarquables.

[invited0742cf5]

merci beaucoup =)

[invited9324ebc]

Ce fut un plaisir!