DM 1ereS - Espace

[invite99c1d8a7]

Bonjour,

j'ai besoin de votre aide (ou même une petite piste) pour mon DM de maths, voici les exos:



je suis vraiment bloqué, je n'arrive même pas à trouver une solution pour une question

sauf, peut etre pour le premier, où je pense que pour démontrer que les doites sont parallèles il faut démontrer que les vecteurs BI et JK sont colinéaires, mais je n'y arrive pas du tout (j'avais essayé avec des de vecteurs

ensuite, pour le deuxième au début j'avais pensé a Thalès dans l'espace, pour trouver la longueur des cotés de la section (ou Pythagore), mais je pense pas ça doit être ça

enfin, pour le troisième, j'ai fait la figure, mais pour la démonstration, je n'ai même pas un idée

merci d'avance
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[inviteea66215b]

Bonjour,

Pour le premier exercice, tu dois utiliser effectivement les vecteurs, mais aussi un peu de géométrie plane, à savoir les droites remarquables dans un triangle.

1) Au départ essaye de calculer vect(KJ) en fonction de vect(HG) et vect(AB).(En t'aidant de la relation de Chasles et du fait que tu as 2 plans parallèles, donc des vecteurs 2 à 2 égaux).

2) Une fois que tu as trouvé tu laisses ça de côté, et tu te concentres sur le triangle GBC et essaye de trouver la nature du point I.(Droites remarquables).

3) Et enfin dès que tu sais ça, tu y associe une égalité avec des vecteurs, et tu réinjecte le résultat dans l'égalité du 1).

Et tu obtiens finalement une égalité de la forme vect(KJ)=k*vect(IB) ce qui signifie que les deux droites sont parallèles.

J'espère t'avoir éclairé, si ce n'est pas le cas, je suis là toute l'après-midi...(en attendant je me plonge dans le deuxième)

Bon courage

[invite99c1d8a7]

merci beaucoup, je vais regarder

[inviteea66215b]

Pour le deuxième exercices, oui il faut utiliser Thalès. En fait sa réciproque.
D'abord remet le point "E" à sa place, c'est à dire reconstruis le sommet enlevé.
On va construire la parallèle à (NP) passant par H. On se place dans le triangle HEO, O étant un point imaginaire (sur la droite (EP) vers la droite) qu'on va devoir placer.
On veut en fait que (HO) soit parallèle à (NP).Donc en utilisant la réciproque du théorème de thalès, on a EN/EH=EP/EO. (on cherche EO, et tu as la valeur de chaque segment).
On obtient EO = 9. Place ce point 0 et trace le segment [OH]. Ce segment coupe (FG) en un point (par exemple J).
Donc (HJ) est parallèle à (NP).

Tu fais pareil pour tracer la parallèle à (NM) passant par H.( c'est la droite (HA)). Et ensuite idem pour tracer la parallèle à MP passant par A. (cette droite coupe (FB) en un point "I"). Donc il suffit de relier I et J pour avoir la dernière droite qui referme ce plan.

(Pour ce qui suit, j'utilise évidemment des vecteurs)
Pour le troisième exercice, il faut calculer QP en fonction de AB et BD par exemple et calculer QI en fonction des mêmes vecteurs.

Tu arriveras à QP= k1*(i*AB + j*BD) et QI= k2*(i*AB + j*BD)

Avec ça tu peux montrer que QP=k*QI ce qui signifie que I est un point de (PQ). Tu fais les mêmes calculs pour montrer que I est aussi un point de (MN).
Pour la dernière question je n'ai plus trop le temps mais essaye la relation de Chasles...

Bonne continuation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99c1d8a7]

merci beaucoup pour ton aide, je m'y met tout de suite

[inviteea66215b]

Pour la dernière question, pour montrer que M, P, Q et N sont coplanaires, il faut montrer par exemple que MP = k1*MN + k2*MQ (en vecteur bien sûre).
Pour cela il faut écrire tous ces vecteurs en fonction de AB et BD par exemple, et essayer de retrouver cette relation.

Bon courage

[invite99c1d8a7]

re-bonjour,

je n'y arrive pas du tout au premier, les autres ça va

pour le point I, je pensait qu'il était milieu de AV mais comme IH n'est pas parallèle à AB on ne peut pas le faire (enfin, je pense)

ensuite, on sais que AI = 1/3 de AC (par def du centre de gravité) et pareil pour HI = 1/3 de HG

mais je n'arrive pas du tout a demontrer que BI et JK sont colinéaires

merci