barycentre de trois points

[invite1a2d3d68]

Bonjour

J'aurais deux questions aux quelles j'auraient besoin d'aide, à propos des Barycentres (de trois points)

1) AI = AB + 1/2 AC et AJ = 1/2 AB + AC
Il faut exprimer I et J comme barycentre de A, B et C munis des coefficients que je dois trouver.
J'ai fais pour I, IA + IB + IC = 0 (vecteur nul) et pour J, JA + JB + JC = 0 (vecteur nul)
mais le problème c'est que je ne sais pas quels coefficients préciser...

2) ABCD est un parallélogramme.
Il faut exprimer DB en fonction de DA et DC
J'ai fais DA + DC = DB
Ensuite il faut déduire que D est un barycentre de A, B et C en affectant des coéficients que je dois trouver...

ce serait bien gentil de m'aider un peu svp (car je ne me débrouille pas trop trop bien avec la géométrie et surtout sur ce chapitre sur les barycentres),que je puisse finir mon exercice svp je vous remercie d'avance.

Nachou.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le 1), tu pars de AI = AB + 1/2AC avec l'aide de notre bon ami Chasles, tu fais intervenir le point I à droite et tu écris le tout sous la forme ...IA + ...IB + ... IC = 0.
Sur les pointillés, ce sont les coefficients de pondération.

De même pour J.

Duke.

[invitef1b93a42]

La réponse à tes questions est pourtant simple, un conseil : revois bien ton cours car c'est véritablement le B.A. BA des barycentres... (Je ne sais pas insérer les symboles de vecteur donc fais comme si c'était des vecteurs :P) AI=AB+1/2AC c'est-à-dire AI+BA+1/2CA=0 ou bien -IA+(BI+IA)+1/2(CI+IA)=0 mais encore 1/2IA-IB-1/2IC=0 donc, I=bar{(A;1/2);(B;-1);(C;-1/2)}, fais de même pour le barycentre J en partant de l'égalité AJ=1/2AB+AC et en utilisant la relation de Chasles. Pour la question 2, on a DB=DA+DC c'est-à-dire DB-DA-DC=0 donc D=bar{(A;-1);(B;1);(C;-1)}. Il faut toujours vérifier que la somme des coefficients affectés aux points d'un barycentre est différente de 0. Voilà.

[invite1a2d3d68]

Bonsoir.

Pour le 1), tu pars de AI = AB + 1/2AC avec l'aide de notre bon ami Chasles, tu fais intervenir le point I à droite et tu écris le tout sous la forme ...IA + ...IB + ... IC = 0.
Sur les pointillés, ce sont les coefficients de pondération.

De même pour J.

Duke.

Ahhh merci pour la 1), j'ai compris.

Est-ce-que vous pouvez m'aider pour la 2) ??? SVP

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a2d3d68]

La réponse à tes questions est pourtant simple, un conseil : revois bien ton cours car c'est véritablement le B.A. BA des barycentres... (Je ne sais pas insérer les symboles de vecteur donc fais comme si c'était des vecteurs :P) AI=AB+1/2AC c'est-à-dire AI+BA+1/2CA=0 ou bien -IA+(BI+IA)+1/2(CI+IA)=0 mais encore 1/2IA-IB-1/2IC=0 donc, I=bar{(A;1/2);(B;-1);(C;-1/2)}, fais de même pour le barycentre J en partant de l'égalité AJ=1/2AB+AC et en utilisant la relation de Chasles. Pour la question 2, on a DB=DA+DC c'est-à-dire DB-DA-DC=0 donc D=bar{(A;-1);(B;1);(C;-1)}. Il faut toujours vérifier que la somme des coefficients affectés aux points d'un barycentre est différente de 0. Voilà.

mille merci à vous.
en plus c'est vrai, vu comme ça lorque l'on voit les réponses, ce n'était pas si compliqué que ça...il ne me reste plus qu'a bien relire ma leçon, pour pouvoir bien comprendre, mais déjà je comprend mieux avec vos réponses il ne me reste plus qu'a faire de l'application!!

Encor merci,
Nachou.