Maths geometrie

[invite28e4be20]

Bonjour, je suis en seconde, et j'ai un dm que je n'arrive pas à faire.
C'est pour demain matin, et j'ai pratiquement rien fait, j'arrive pas à me concentrer, j'arrive pas à réfléchir, je suis dessus depuis toute l'après-midi et j'arrive à rien faire.
C'est plutôt sur 2 exercices que je bloque.
Je vous remerciie d'avances de me répondre. =D
Donc je vous mets les énoncés et je dis ce qui va pas :

On considère le triangle PQR, N est le milieu du segment [PQ], T est le milieu du segment [PR] et S est le milieu du segment [QR]. (PH) est la hauteur du triangle PQR issue de P.
1. Montrer que TS = 1/2 PQ (un demi de PQ)
2. Montrer l'égalité HN = 1/2 PQ
3. En déduire TS = HN.

Je crois qu'il faut utiliser Thalès (et/ou sa réciproque) mais je sais pas comment m'y prendre vu qu'il faut d'abord démontrer que les droites sont parallèles..
A moins que ça ne soit pas du tout ça. Donc en gros je suis bloquée sur tout l'exercice, étant donné que j'arrive pas à faire la 1ere.


L'autre exercice :
ABCDEFGH est un cube d'arête a.
1) Quelle est la nature du triangle AFC ? Justifier.
Le représenter en vraie grandeur à la règle et au compas en prenant a = 6cm.
2. Calculer la longueur d'une diagonale principale du cube en fonction du nombre a.
A quel ensemble de nombre appartient le résultat si a est entier ?

Je vous demande pas de me donner les réponses, pour les exercices.
Juste de me dire comment faire.
Et en plus c'est pour demain matin, donc faudrait que je termine assez rapidement.
Mercii d'avance aux personnes qui vont me répondre
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[invite0022ecae]

Bonsoir, quelques indices
pour 1) théoréme des milieux, programme de quatrième :
"Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté" puis thalès
pour 2) HPQ est un triangle rectangle en Q, N est le milieu de l'hypoténuse donc c'est le centre du cercle circonscrit au triangle HPQ
3) évident avec 1) et 2)

[zeratul]

Salut,

pour le 1er exo, 1ere question. Il n'y a pas une propriete disant que dans un triangle, une droite passant par le milieu de 2 cotes est parallele au 3eme coté?

[inviteea66215b]

Bonjour,

Pour l'exercice 1, ce n'est pas tout à fait le théorème de thalès qu'il faut utiliser mais un théorème plus simple:

Premier théorème des milieux :
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés,
alors elle est parallèle au troisième côté.
(Ce théorème ne s'applique pas pour cet exo c'est juste pour te le rappeler.)

Deuxième théorème des milieux :
Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.(Et c'est donc celui la que tu dois utiliser pour la première question.)

Pour la deuxième question, je te met une propriété du collège:
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse.
Alors il te reste à chercher le bon triangle rectangle et à repérer la médiane en question.

Et puis pour la troisième question, tu peux la faire même si tu n'as pas répondus aux 2 premières, c'est juste une déduction de ce qu'on te donne dans les 2 questions précédentes.

Pour l'exercice 2, je ne peux pas te répondre car je n'ai pas le dessin du cube, je ne sais pas où sont placés les noms des sommets. Mais pour la question 2, de toute façon il faut utiliser le théorème de Pythagore deux fois de suite dans deux triangle différents (mais avec un côté en commun quand même).

J'espère t'avoir éclairé...Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]