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Exo math 3ème



  1. #1
    Coincoin555

    Exclamation Exo math 3ème

    Exo de math
    Bonsoir,
    Voilà, j'ai un peu de mal avec mon DM de math.
    Inès affirme "Deux nombres entier consécutifs sont premier entre eux"

    1°)
    a)Étudier des exemples de deux nombres entiers consécutifs (entre 1 et 30) et déterminer leurs PGCD.
    Donc là je choisis 2 nombre qui se suivent au pif, et je dit leur PGCD, il y a écrit "des exemples", je prend plusieurs nombre ?

    b)D'après ces exemples, êtes vous plutôt en accord ou en désaccord avec Inès ?

    2°)Pour démontrer qu'une affirmation est vraie, des exemples ne suffisent pas ; il faut raisonner dans le cas général.

    a)On note n un nombre entier.
    Comment exprime-t-on le nombre entier qui suit n ? Heu, j'ai compris la question, mais je suis pas sûr d'avoir la réponse, un nombre entier qui suit un autre nombre entier, consécutif non O_o

    b)On note d le PGCD de n et n + 1.
    Expliquer alors pourquoi d est un diviseur de (n + 1) - n.
    Comme je doit l'expliquer, apparemment c'est hyper simple mais je comprend pas O_o

    c)En déduire la valeur de d.
    Là je prend n et n + 1 et je le détermine avec l'algorithme d'Euclide non ?

    d)Conclure pour l'affirmation d'Inès.
    Ba la suffit de dire si machine à raison,

    -----


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  3. #2
    hhh86

    Re : Exo math 3ème

    Citation Envoyé par Coincoin555 Voir le message
    a)On note n un nombre entier.
    Comment exprime-t-on le nombre entier qui suit n ? Heu, j'ai compris la question, mais je suis pas sûr d'avoir la réponse, un nombre entier qui suit un autre nombre entier, consécutif non O_o
    C'est tout simplement n+1

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Exo math 3ème

    Bonjour,

    On voit les pgcd en troisieme maintenant ?

    Enfin bref.

    Je te rappelle la definition d'un diviseur : on dit que le nombre entier d divise le nombre entier N si on peut trouver un entier m tel que N=m*d.

    Exemples :

    _ 5 divise bien 15 : en effet on a 15 = 3*5, 3 joue le role de l'entier m

    _ 27 divise bien 297 : en effet 297 = 27*11, 11 joue le role de l'entier m


    A partir de ca, peux-tu demontrer le theoreme suivant :

    si d divise N et si d divise M, alors d divise a*N+b*M pour n'importe quels entiers a et b



    Pour cela, je te suggere d'abord de le demontrer pour a=1 et b=1 ; ensuite de montrer que si d divise N alors d divise a*N pour n'importe quel entier N.


    Tout cela va te permettre de comprendre un peu l'exercice
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    hhh86

    Re : Exo math 3ème

    Citation Envoyé par Coincoin555 Voir le message
    Exo de math
    b)On note d le PGCD de n et n + 1.
    Expliquer alors pourquoi d est un diviseur de (n + 1) - n.
    Comme je doit l'expliquer, apparemment c'est hyper simple mais je comprend pas O_o
    Soit a=n/d
    Comme n est entier et que d est le PGCD de n et n+1, alors a est entier
    Soit b=(n+1)/d
    Même chose pour b qui est alors entier

    n+1>n
    n+1-n>0
    d>0 donc (n+1-n)/d>0
    d'où a-b>0
    Or a appartient à N et b appartient à N donc a-b appartient à N
    d est donc un diviseur de (n+1)-n

  6. #5
    Gwyddon

    Re : Exo math 3ème

    Dit hhh86, tu n'as pas l'impression de foutre en l'air tout mon effort pedagogique la ? Il aurait mieux valu que Coincoin555 fasse cette demonstration lui-meme pour qu'il puisse se l'approprier
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : Exo math 3ème

    Citation Envoyé par Coincoin555 Voir le message
    Exo de math
    c)En déduire la valeur de d.
    Là je prend n et n + 1 et je le détermine avec l'algorithme d'Euclide non ?
    non on te demande de déduire de la question précédente.
    Tu as montré que 1/d=c avec c appartient à N.
    Or si d>1, c appartient à Q
    on ne peut pas avoir 0<d<1, puisque d appartient à N
    Donc d=1

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  10. #7
    hhh86

    Re : Exo math 3ème

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Dit hhh86, tu n'as pas l'impression de foutre en l'air tout mon effort pedagogique la ? Il aurait mieux valu que Coincoin555 fasse cette demonstration lui-meme pour qu'il puisse se l'approprier
    Je suis sincérement désolé je n'ai pas pu voir ton message avant d'avoir fini d'écrire le mien puisqu'on a du les écrire presque simultanément.

  11. #8
    hhh86

    Re : Exo math 3ème

    Citation Envoyé par Coincoin555 Voir le message
    d)Conclure pour l'affirmation d'Inès.
    Ba la suffit de dire si machine à raison,
    non il faut aussi justifier ta réponse en t'appuyant sur ce que tu as démontré.

  12. #9
    hhh86

    Re : Exo math 3ème

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Or si d>1, c appartient à Q
    Désolé une petite erreur, c'est Q\N

  13. #10
    Coincoin555

    Re : Exo math 3ème

    Désolé mon frère m'a aidé avant vous xD merci quand même,

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