Exo math 3ème

[invite64fa5fd6]

Exo de math
Bonsoir,
Voilà, j'ai un peu de mal avec mon DM de math.
Inès affirme "Deux nombres entier consécutifs sont premier entre eux"

1°)
a)Étudier des exemples de deux nombres entiers consécutifs (entre 1 et 30) et déterminer leurs PGCD.
Donc là je choisis 2 nombre qui se suivent au pif, et je dit leur PGCD, il y a écrit "des exemples", je prend plusieurs nombre ?

b)D'après ces exemples, êtes vous plutôt en accord ou en désaccord avec Inès ?

2°)Pour démontrer qu'une affirmation est vraie, des exemples ne suffisent pas ; il faut raisonner dans le cas général.

a)On note n un nombre entier.
Comment exprime-t-on le nombre entier qui suit n ? Heu, j'ai compris la question, mais je suis pas sûr d'avoir la réponse, un nombre entier qui suit un autre nombre entier, consécutif non O_o

b)On note d le PGCD de n et n + 1.
Expliquer alors pourquoi d est un diviseur de (n + 1) - n.
Comme je doit l'expliquer, apparemment c'est hyper simple mais je comprend pas O_o

c)En déduire la valeur de d.
Là je prend n et n + 1 et je le détermine avec l'algorithme d'Euclide non ?

d)Conclure pour l'affirmation d'Inès.
Ba la suffit de dire si machine à raison,
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[invite5150dbce]

a)On note n un nombre entier.
Comment exprime-t-on le nombre entier qui suit n ? Heu, j'ai compris la question, mais je suis pas sûr d'avoir la réponse, un nombre entier qui suit un autre nombre entier, consécutif non O_o

C'est tout simplement n+1

[invite9c9b9968]

Bonjour,

On voit les pgcd en troisieme maintenant ?

Enfin bref.

Je te rappelle la definition d'un diviseur : on dit que le nombre entier d divise le nombre entier N si on peut trouver un entier m tel que N=m*d.

Exemples :

_ 5 divise bien 15 : en effet on a 15 = 3*5, 3 joue le role de l'entier m

_ 27 divise bien 297 : en effet 297 = 27*11, 11 joue le role de l'entier m


A partir de ca, peux-tu demontrer le theoreme suivant :

si d divise N et si d divise M, alors d divise a*N+b*M pour n'importe quels entiers a et b



Pour cela, je te suggere d'abord de le demontrer pour a=1 et b=1 ; ensuite de montrer que si d divise N alors d divise a*N pour n'importe quel entier N.


Tout cela va te permettre de comprendre un peu l'exercice

[invite5150dbce]

Exo de math
b)On note d le PGCD de n et n + 1.
Expliquer alors pourquoi d est un diviseur de (n + 1) - n.
Comme je doit l'expliquer, apparemment c'est hyper simple mais je comprend pas O_o

Soit a=n/d
Comme n est entier et que d est le PGCD de n et n+1, alors a est entier
Soit b=(n+1)/d
Même chose pour b qui est alors entier

n+1>n
n+1-n>0
d>0 donc (n+1-n)/d>0
d'où a-b>0
Or a appartient à N et b appartient à N donc a-b appartient à N
d est donc un diviseur de (n+1)-n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Dit hhh86, tu n'as pas l'impression de foutre en l'air tout mon effort pedagogique la ? Il aurait mieux valu que Coincoin555 fasse cette demonstration lui-meme pour qu'il puisse se l'approprier

[invite5150dbce]

Exo de math
c)En déduire la valeur de d.
Là je prend n et n + 1 et je le détermine avec l'algorithme d'Euclide non ?

non on te demande de déduire de la question précédente.
Tu as montré que 1/d=c avec c appartient à N.
Or si d>1, c appartient à Q
on ne peut pas avoir 0<d<1, puisque d appartient à N
Donc d=1

[invite5150dbce]

Dit hhh86, tu n'as pas l'impression de foutre en l'air tout mon effort pedagogique la ? Il aurait mieux valu que Coincoin555 fasse cette demonstration lui-meme pour qu'il puisse se l'approprier

Je suis sincérement désolé je n'ai pas pu voir ton message avant d'avoir fini d'écrire le mien puisqu'on a du les écrire presque simultanément.

[invite5150dbce]

d)Conclure pour l'affirmation d'Inès.
Ba la suffit de dire si machine à raison,

non il faut aussi justifier ta réponse en t'appuyant sur ce que tu as démontré.

[invite5150dbce]

Or si d>1, c appartient à Q

Désolé une petite erreur, c'est Q\N

[invite64fa5fd6]

Désolé mon frère m'a aidé avant vous xD merci quand même,