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Probleme de limite de la fonction tangente , TS



  1. #1
    stephane-roma

    Exclamation Probleme de limite de la fonction tangente , TS

    Bonjour a tous,
    j'ai un DM a rendre qui porte sur l'étude complete de la fonction tangente.
    Or les 2 dernières questions me posent probleme. En effet je dois déterminez :
    lim (tan ( x+ pi/4)-1 ) / x
    x->0

    Apres dévelopement, on arrive sur une FI.
    Or on peut remarquer ( je pence) que x+ pi/4 est le taux d'accroissement ... C'est ici que j'ai besoin d'aide.
    Que faire maintenant ...
    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    benjy_star

    Re : Probleme de limite de la fonction tangente , TS

    Salut !

    Pose X = x + et réécris. Tu devrais voir apparaître un truc sympa !

  4. #3
    stephane-roma

    Re : Probleme de limite de la fonction tangente , TS

    Effectuer un changement de variable ?
    Mais où ?

  5. #4
    stephane-roma

    Re : Probleme de limite de la fonction tangente , TS

    Si je mets :
    Posons h= x + pi/4
    donc
    lim tan ( x+pi/4)-1 / x = lim tan (h ) - 1 / h - pi/4
    x-->0 x-->0
    h--> pi/4

    on remarque que (h ) - 1 / h - pi/4 est le taux dacroissement en pi/4
    de la fonction tangente.

    donc
    lim f(x )= lim Taux dacroisement= tan' (pi/4)= 1/ cos² pi/4= 2
    x->0 x--> pi/4
    donc lim de ( tan (x+pi/4)-1) / x = 2
    x--> 0


    Puis-je lécrire comme tel sur la copie?
    y a t il d'éventuelles erreurs?

    Merci d'avance.

  6. #5
    Equinoxx

    Re : Probleme de limite de la fonction tangente , TS

    Bonjour, comme l'a précisé benjy_star, en posant , on obtient . Or, . Donc, on reconnait là un taux d'accroissement d'où c'est-à-dire mais si X tend vers alors tend vers tend vers 0, c'est ce qu'on a dans l'énoncé donc, . Comme ça c'est mieux :/ désolé du double post.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stephane-roma

    Re : Probleme de limite de la fonction tangente , TS

    C'est en gros le résultat que j'avais trouvé mais avec une rédaction bcp plus "jolie" sans oublier les équivalences ... ^^
    Merci bcp à vous 2!

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