Probleme de limite de la fonction tangente , TS

[invite91ad8b96]

Bonjour a tous,
j'ai un DM a rendre qui porte sur l'étude complete de la fonction tangente.
Or les 2 dernières questions me posent probleme. En effet je dois déterminez :
lim (tan ( x+ pi/4)-1 ) / x
x->0

Apres dévelopement, on arrive sur une FI.
Or on peut remarquer ( je pence) que x+ pi/4 est le taux d'accroissement ... C'est ici que j'ai besoin d'aide.
Que faire maintenant ...
Merci d'avance.
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[invite19431173]

Salut !

Pose X = x + et réécris. Tu devrais voir apparaître un truc sympa !

[invite91ad8b96]

Effectuer un changement de variable ?
Mais où ?

[invite91ad8b96]

Si je mets :
Posons h= x + pi/4
donc
lim tan ( x+pi/4)-1 / x = lim tan (h ) - 1 / h - pi/4
x-->0 x-->0
h--> pi/4

on remarque que (h ) - 1 / h - pi/4 est le taux dacroissement en pi/4
de la fonction tangente.

donc
lim f(x )= lim Taux dacroisement= tan' (pi/4)= 1/ cos² pi/4= 2
x->0 x--> pi/4
donc lim de ( tan (x+pi/4)-1) / x = 2
x--> 0


Puis-je lécrire comme tel sur la copie?
y a t il d'éventuelles erreurs?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1b93a42]

Bonjour, comme l'a précisé benjy_star, en posant , on obtient . Or, . Donc, on reconnait là un taux d'accroissement d'où c'est-à-dire mais si X tend vers alors tend vers tend vers 0, c'est ce qu'on a dans l'énoncé donc, . Comme ça c'est mieux :/ désolé du double post.

[invite91ad8b96]

C'est en gros le résultat que j'avais trouvé mais avec une rédaction bcp plus "jolie" sans oublier les équivalences ... ^^
Merci bcp à vous 2!