[Term STI]Tableau de Signe d'une fonction

[dano57]

Bonjour j'ai une question à la quelle je doute:


f (x) = x / x²+x+1


Soit la fonction g définie sur [-2,5;2,5] par g (x) = f(x) - x

Montrez que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1

Jusqu'ici j'ai compris et j'ai réussi à démontrer que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1

Mais maintenant j'ai:

Déterminer le tableau de signe de g (x)

J'ai trouvé:

g (x) positif sur [-2,5;-1]
g (x) négatif sur [-1;0] et sur [0;2,5]

Est-ce correct ?

Merci de votre aide.
Dano57
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

J'ai trouvé:

g (x) positif sur [-2,5;-1]
g (x) négatif sur [-1;0] et sur [0;2,5]

Est-ce correct ?

A vue d'oeil, non. Pour tout x réel, quel est le signe de x²+x+1 ?

Donc, ...

[dano57]

Bonsoir,



A vue d'oeil, non. Pour tout x réel, quel est le signe de x²+x+1 ?

Donc, ...

Le delta de x²+x+1 vaut -3 donc il n'y a pas de solutions

g (x) est positif sur [-2,5;2,5] c'est ça ?

Merci.

[Arkangelsk]

Le delta de x²+x+1 vaut -3

Oui

donc il n'y a pas de solutions

Non, qu'est-ce que cela veut dire ? On te demande le signe de l'expression et non les solutions de x²+x+1 = 0.

Je te rappelle ma question :

Pour tout x réel, quel est le signe de x²+x+1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[dano57]

Non, qu'est-ce que cela veut dire ? On te demande le signe de l'expression et non les solutions de x²+x+1 = 0.

Je te rappelle ma question :

J'ai appris que Comme delta est inférieur à 0 (ici Delta= -3) aucune solution n'annule le polynome et donc à ce moment la fonction ne change pas de signe (elle ne s'annule pas).

Ce n'est pas ça ?

Merci

[Arkangelsk]

C'est ça . Seulement, tu dois en savoir plus ... A savoir, quel est le signe de x²+x+1 ? Comment le trouver.

Remarque, si comme tu l'écris : "la fonction ne change pas de signe (elle ne s'annule pas)."

Alors, tu prends n'importe quel x (tu as le choix !) et tu regardes son signe. C'est tout simple.

[dano57]

C'est ça . Seulement, tu dois en savoir plus ... A savoir, quel est le signe de x²+x+1 ? Comment le trouver.

Remarque, si comme tu l'écris : "la fonction ne change pas de signe (elle ne s'annule pas)."

Alors, tu prends n'importe quel x (tu as le choix !) et tu regardes son signe. C'est tout simple.

En fait par exemple je calcule mon delta je dis ce que j'ai écris et je peux mettre:

Admettons que g1 (x) = x²+x+1

g1 (-1) = (-1)²-1+1 = 1

g2 (2) = 2²-2+1= 3

donc le polynôme ne change pas de signe.

C'est ca ?

Merci

[Arkangelsk]

Il te suffit de faire un seul calcul : g(0) = 1, par exemple.

Ou même aucun ! Quand tu as ax²+bx+c ; avec , alors l'expression est du même signe que a.

Je te laisse poursuivre.

[invite7bfc68ef]

Bonjour j'ai une question à la quelle je doute:


f (x) = x / x²+x+1


Soit la fonction g définie sur [-2,5;2,5] par g (x) = f(x) - x

Montrez que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1

Jusqu'ici j'ai compris et j'ai réussi à démontrer que g (x) = -x²(x+1) / x²+x+1

Mais maintenant j'ai:

Déterminer le tableau de signe de g (x)

J'ai trouvé:

g (x) positif sur [-2,5;-1]
g (x) négatif sur [-1;0] et sur [0;2,5]

Est-ce correct ?

Merci de votre aide.
Dano57

bonjour ; d'après mon tableau , tu as correct
mais tu dois aussi trouver l'extremum et son image

[invite5150dbce]

J'ai appris que Comme delta est inférieur à 0 (ici Delta= -3) aucune solution n'annule le polynome et donc à ce moment la fonction ne change pas de signe (elle ne s'annule pas).

Ce n'est pas ça ?

Merci

non tu confonds les solutions d'une équation et les racines d'un polynôme