Résoudre une simple équation

[invite4ca00e15]

Salut à tous, mon problème va parraitre très simple pour certain, mais c'est pas grave.

je dois simplement résoudre ceci:

1/2x(4-x)= (x-4)/(x-3)

" un demi X facteur de quatre moin X égal..." ==> le x après le 2 n'est pas un signe multiplié.

Je vous remerci! en fait c'est le (x-4)/(x-3) qui me gène pour l'instant.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est bien qu'il faut lire ?

Si c'est le cas, ne vois-tu pas une simplification éventuelle entre 4-x et x-4 ?
Attention à retirer la valeur de 4 de ton ensemble de solution si elle apparaît (bon, elle n'y est pas mais sait-on jamais )

Duke.

PS : Bienvenue

[invite9a322bed]

Bonjour comme l'a dit Duke, on a (4-x) = -(x-4) , qui est très logique !
après tu simplifies , et je pense que t'es en première S, tu développer ton équation, tu la rend sous la forme toto = 0, hop tu fais discriminant et tu trouves les racines qui sont la solution !

[invite4ca00e15]

oui c'est bien celà, d'ailleur comment fais tu pour écrire de la sorte?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

oui c'est bien celà, d'ailleur comment fais tu pour écrire de la sorte?

J'utilise les balises TEX.
Si tu veux un aperçu, il te suffit de cliquer sur "CITER" dans le message correspondant. C'est un "langage très utile pour les notations mathématiques.

Ici, par exemple, j'ai tapé (en zappant quelques {...}, je suis fainéant ) [TEX]\fr12x(4-x)=\fr{x-4}{x-3}[/TEX] pour obtenir

voir aussi là pour plus de renseignements.

Sinon, as-tu trouvé les solutions de ton équation ?

Duke.

[invite4ca00e15]

euh nan je vois pas tellement comment procéder :s, calculer le discriminant etc je sais faire, ce qui me bloque est avant. Pouvez vous m'indiquer ce que je dois calculer svp?

edit: pour x different de 3, je "passe tout du même côté" et je multipli tout par x-3?

[invite5150dbce]

Salut à tous, mon problème va parraitre très simple pour certain, mais c'est pas grave.

je dois simplement résoudre ceci:

1/2x(4-x)= (x-4)/(x-3)

" un demi X facteur de quatre moin X égal..." ==> le x après le 2 n'est pas un signe multiplié.

Je vous remerci! en fait c'est le (x-4)/(x-3) qui me gène pour l'instant.

-x(x-4)/2-(x-4)/(x-3)=0
-x(x-4)(x-3)-2(x-4)=0 et x différent de 3
(x-4)(-x²+3x-2)=0
x=4 ou -x²+3x-2=0
Résolvons l'équation -x²+3x-2=0
Calculons le discriminant du trinôme -x²+3x-2 :
delta=9-8=1>0
==> le trinôme a 2 racines x1=2 et x2=1
Par conséquant les solutions de l'équation 1/2x(4-x)= (x-4)/(x-3) sont 1;2 et 4

[invite4ca00e15]

comment as tu fais pour déduire -x(x-4)/2-(x-4)/(x-3)=0 ?

merci de ton résultat, mais je souhaite également comprendre, si tu pouvais m'expliquer ta démarche ça serait sympe merci bcp.

[invite5150dbce]

comment as tu fais pour déduire -x(x-4)/2-(x-4)/(x-3)=0 ?

merci de ton résultat, mais je souhaite également comprendre, si tu pouvais m'expliquer ta démarche ça serait sympe merci bcp.

x(4-x)/2=(x-4)/(x-3)
<==>x(4-x)/2-(x-4)/(x-3)=0
<==>-x(x-4)/2-(x-4)/(x-3)=0 puisque (4-x)=-(x-4)

[invite4ca00e15]

j'ai compris!!! merci beaucoup

[invite4ca00e15]

je peut ainsi dire que les point d'intersection des deux courbes sont de coordonnées (1;0) (2;0) et (4; 0 )??

pour étudier la position relative des deux courbes je dois calculer la différence ?

[invite4ca00e15]

je trouve

que dois-je faire ensuite?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... Attention à retirer la valeur de 4 de ton ensemble de solution si elle apparaît ...

Bon, bien sûr c'est la solution à ajouter et non à retirer... On voit clairement que 4 est solution ( on a bien 0 = 0 )

-x(x-4)/2-(x-4)/(x-3)=0
-x(x-4)(x-3)-2(x-4)=0 et x différent de 3
(x-4)(-x²+3x-2)=0
x=4 ou -x²+3x-2=0
Résolvons l'équation -x²+3x-2=0
Calculons le discriminant du trinôme -x²+3x-2 :
delta=9-8=1>0
==> le trinôme a 2 racines x1=2 et x2=1
Par conséquant les solutions de l'équation 1/2x(4-x)= (x-4)/(x-3) sont 1;2 et 4

On aboutit au même polynôme du second degré. Ce polynôme ne nécessite pas le calcul du discriminant. 1 est racine évidente. Ah, peut-être ne maîtrises-tu pas encore la notion de racine évidente ?

[invite4ca00e15]

nan c'est bon, je fais un tableau de signe n'est-ce pas?

[invite4ca00e15]

Ah, peut-être ne maîtrises-tu pas encore la notion de racine évidente ?

un racine évidente est un nombre que je trouve rapidement et qui est solution pour que l'équation = 0?

[Duke Alchemist]

je peut ainsi dire que les point d'intersection des deux courbes sont de coordonnées (1;0) (2;0) et (4; 0 )??

Pourquoi trouves-tu 0 comme ordonnée à chaque fois ?
si , alors il te faut calculer f(1), f(2) et f(4) qui correspondent aux ordonnées.

pour étudier la position relative des deux courbes je dois calculer la différence ?

En effet. Et c'est ce que tu viens de faire en déterminant les racines.
Tu dois étudier le signe de cette différence. Ce signe est le même que celui de (x-1)(x-2)(x-4) (un beau produit donc un beau tableau de signes )

je trouve

que dois-je faire ensuite?

Un moment d'égarement...
Revois ce que je viens de te préciser à l'instant.

Duke.

EDIT : Grillé au message #14
Re-EDIT : message #15 : en effet. On voit bien que 1 est solution donc on déduit la deuxième très vite : c'est 2.

[invite4ca00e15]

pour le tableau j'obtiens: * Lorsque x appartient à l'intervalle ]-l'infini;1[ union ]2;4[, Yp-Yd>0 donc P est au dessus de D
* Lorsque x appartient à l'intervalle ]1;2[ union ]4;+l'infini[, Yp-Yd<0 donc P est au dessous de D

[invite4ca00e15]

Pourquoi trouves-tu 0 comme ordonnée à chaque fois ?
si , alors il te faut calculer f(1), f(2) et f(4) qui correspondent aux ordonnées.

Ah ok merci

[Duke Alchemist]

si les courbes correspondent bien aux bons membres

EDIT : pour message #17

Pour le message #18, tu peux t'aider de la calculatrice pour visualiser les courbes et "voir" leurs points d'intersection

[invite4ca00e15]

oui, donc mon tableau est correct?

en tout cas merci beaucoup pour ton aide.
je reprendrais ce travail demain.

Encore merci et bonne soirée

[invite4ca00e15]

j'ai vérifié avec la calculette, les résultats de mon tableau semblent corrects

[Duke Alchemist]

OK mais je pensais plutôt aux coordonnées des points d'intersection