Resoudre une equation

[bird12358]

Bonjour je dois resoudre une equation du 2nd degré complexe mais j'ai des problemes pour y arriver. La voici:
z²-(5-4i)z+3(1-3i)=0

Si quelqu'un peut m'aider.D'avance merci.
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[invite57a1e779]

La méthode de résolution est la même que dans le cas réel : calcul du discriminant ...

[bird12358]

Oui j'ai calculé le discriminant mais je trouve un discriminant complexe.
Pouvez vous me confirmer que le resultat
z= (-b (-/+) i racine( - discriminant))/2a

[invitea3eb043e]

Ecris le discriminant, il est complexe et pour trouver la racine carrée, on peut passer en coordonnées polaires, c'est assez simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bird12358]

je trouve un discriminant de dis=-3 -4i apres je ne vois pas ce que je peux faire.

[invite57a1e779]

Tu cherches un nombre complexe tel que .

[invitea3eb043e]

Déjà ça c'est juste.
Ce nombre complexe, il a quoi comme module ?
On peut donc l'écrire sous la forme r exp(ip) et sa racine carrée c'est quoi ?
On porte cette racine carrée dans la formule archi-classique - b + racine....

[bird12358]

Je trouve un module de 5 mais c la que je coince aussi ,j'arrive pas a le mettre sous coordonnée polaire.

[invitea3eb043e]

Donc ça s'écrit 5*(-3/5 - 4i/5)
La parenthèse c'est de la forme cos(p) + i sin(p). p vaut combien ? Ce n'est pas un angle courant.

[bird12358]

desolé mais celui la je connais pas

[invitea3eb043e]

Eh bien p = pi + Arc cos(3/5) tout simplement, à 2 pi près, évidemment (fais un dessin, tu verras)

[bird12358]

ok je comprend mieux merci bcp.

[invite57a1e779]

Si l'on sépare la partie réelle et la partie imaginaire dans en tenant compte du fait que , on calculer rapidement et .

[invitea3eb043e]

C'est vrai que c'est simple grâce au coup du 3 - 4 -5