DM Demonstration 2sdn degres[1ereS]

[invitea9105409]

Salut a tous ! Comme le nom de mon poste l'indique j'ai un petit dm de 1ere S et j'ai quelque problème en ce qui concerne les démonstrations a effectuer :

Les démonstrations a effectuer sont les suivantes:

2)a)Démontrer que si ac<0, alors f admet 2 racines de signes contraires.
b)Peut on dire que si ac>0, alors f admet 2 racines de même signe?

3)On sait que 2ac<b<0
Démontrer que le trinome a deux racines de signes contraires.

4)Démontrer que si a*delta>0, alors il existe un intervalle I sur lequel f(x)<0.( Distinguer 2cas.)

5)La proposition : "Si a<0, alors pour tout x inclus dans R, f(x)<0" est fausse.
a) Montrer par un contre-exemple que cette proposition est effectivement fausse.
b)Compléter l'hypothèse de cette proposition afin qu'elle devienne vraie.(Plusieurs réponses sont envisageables)

Voila j'espere que vous me repondrer dans les plus brefs délais car je galere particulierement sur c'est cinq démonstations!
Merci a tous !
-----

[invite09c180f9]

Bonjour,

attention, personne ne te répondra dans les plus brefs délais, c'est à toi de trouver...

Il faut que tu résonnes avec la formule du discriminant. Connaissant les différentes solutions suivant son signe tu pourras en déduire quelques conclusions...

[invitea9105409]

Donc voici mes résultats:
je citerai mes résultats depuis le 3ème démonstration car je pense avoir bien réussi la 2:

3)Comme 2ac<b<0, si ac<0, -4ac>0, et b²-4ac>0 donc 0<b²<-4ac.
Le produit des racines x1x2=c/a et ac<0, donc les racines sont de signes contraires.

4)si a*delta>0, alors :
_a et delta positifs. On a donc 2 racines distinctes x1 et x2. Comme le polynôme ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2), alors l'intervalle ou f(x)<0 est ]x1;x2[
_a et delta négatifs. On a 2 racines distinctes x1 et x2. Comme le polynôme ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) alors l'intervalle ou f(x)<0 est ]-infini;x1[ U ]x2;+infini[

5)a)L'exemple et :
f(x)=-2x²+3x+1
delta=9-4*(-2)
delta=17
Le delta étant positif et a négatif, le polynôme possède donc un intervalle sur lequel f(x) >0 qui est ]x1;x2[. La proposition est donc fausse.
b)Si a<0, alors pour tout x inclut dans R, f(x)<0 si son delta est strictement négatif.

Voila !!n'hésitez pas a également évoquer les problèmes de rédaction !! Merci encore

[hhh86]

4)
_a et delta négatifs. On a 2 racines distinctes x1 et x2. Comme le polynôme ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) alors l'intervalle ou f(x)<0 est ]-infini;x1[ U ]x2;+infini[

ATTENTION
delta négatif ==> Le trinôme n'as pas de racine

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9105409]

Je dois donc distinguer 2 cas. Je me rappelle que le professeur avait dit que les 2 cas correspondaient à a négatif et a positif. Mais ici il faut démontrer que si a*delta>0, il existe un intervalle I sur lequel f(x)<0 et a ne peut être négatif car sinon a*delta<0 .Auriez vous des suggestions a me proposer?

[invitea9105409]

En faite ce qui me propose probleme c'est les 2cas differents de l'exercice 4, si quelqu'un aurait l'amabilité de m'éclairer sur ce point