Bonjour,
J'aurai d'une précision sur le cours des dérivations, pouvez-vous m'aider s"il vous plaît?
Soit une fonction f définie sur R-{a}. On calcule la limite à gauche et à droite de a, la limite est identique. Dans ce cas, peut-on conclure que la fonction est dérivable en a?
Merci de votre aide.
Spiffou
Sûrement pas, on peut trouver aisément des contre-exemples, il suffit que la courbe présente un coude en a.
ta fonction est juste continue
Non, non, par exemple f(x)=-1 pour x<0 et f(x)=1 pour x>0.ta fonction est juste continue
la dérivée est nulle, le fonction n'est pas dérivable en 0 (car pas définie) , et elle n'est pas non plus continue en 0.
Salut
Dans le message de depart, il est juste ecrit que la limite a gauche est egale a la limite a droite.
Comme il n est pas precise quelle limite, j'ai pris lim f et non lim f'.
a+
Bonjour,
Tout d'abord, mardi à tous de vos réponses!
Le retour de wlad_von_tokyo m'intéresse particulièrement, mais demanderait à être développé.
En effet, pourquoi peut-on dire que la fonction est continue en a si elle n'y est pas définie? (Df=R-{a}. ).
La condition que la limite a gauche est egale a la limite a droite est sufffisante pour arriver à cette conclusion?
Merci de vos retours.
Cette fonction n'est pas continue en 0 donc pas dérivable en 0Envoyé par erik
Cette fonction f ne répond pas à l'énoncé
puisque si a=0
lim(a) à droite =1
lim(a) à gauche =-1
l'énoncé c'est :
f(a+infini)=f(a-infini)
peut on dériver f en a ?
comme f a une limite il existe x < infini
tel que f(a+x)=f(a-x)
comme cette limite est un maximum de f(a)
je pense que f(a)=une constante
f(a)=a
Bonjour,
La fonction valeur absolue, tout simplement, est un bon contre-exemple :
Les limites à gauche et à droite de 0 sont égales toutes deux à 0, la fonction est donc continue en 0. Pourtant, elle n'est pas dérivable en 0.
Dans ton cas, on dit que f est prolongeable par continuité au point a.
ben si ! la fonction que j'ai donnée est derirable à droite et à gauche.Cette fonction f ne répond pas à l'énoncé
euh non !puisque si a=0
lim(a) à droite =1
lim(a) à gauche =-1
Bonjour,
Rappel :
Donc meme si on prenait l'enonce comme "la limite de la derivee a gauche et la limite de la derivee a droite sont identiques" ta fonction ne repond pas a l'enonce
Bon c'est clair, il faut que j'aille voir mon opticien
(ou mon neurologue, je me met à inventer des enoncés)
Je reviens sur ce que j'ai dit, le titre du message de spiffou parle bien de dérivation.
Et là du coup
y'a un truc qui m'échappeDonc meme si on prenait l'enonce comme "la limite de la derivee a gauche et la limite de la derivee a droite sont identiques" ta fonction ne repond pas a l'enonce
En effet, je ne dis pas le contraire. En fait, il aurait ete souhaitable que spiffou precise sa question
Bonjour à tous!
Tout d'abord, je tiens à m'excuser car en effet le titre est erroné : mon sujet traite bien de la limite à doite et à gauche de a et conclue sur la dérivabilité en a! D'ailleurs, j'essaie de changer le titre qui est donc faux et prête à confusion.
Vos réponses me donnent sujet à réflexion afin que le point que j'ai soulevé soit limpide pour moi, à méditer.
Merci à tous!
Spiffou.
