Nombres complexes

[invite935a281a]

Bonjour pouvez vous m'aider pour resoudre une question que je ne comprend pas

°resoudre dans l'ensemble des nb complexe l'equation

z²-2z+4=0

Pour sa pas de probleme je trouve :
2+i (racine de 12)/2 ou 2-i (racine de 12)/2

° verifier que pour tout nombre cplexe z:
(z+2) (z²-2z+4) = z"cube" + 8

la pas de soucis non plus normalement

je developpe ce qui donne

zcube+(-2+2)z²+(4-4)z+8

J'en conclue que (-2+2)z² = 0 et (4-4)z = 0

°Déduire des question a et b l'ensemble des solutions de l'equation
zcube+8=0

La je seche pouvez vous m'aider

Mercii
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[Arkangelsk]

Salut,

Tu peux tout d'abord commencer par simplifier ...

[invite935a281a]

2racine de 3



sa nous donne
2+i racine de3 ou 2-i racine de 3

[Arkangelsk]

2racine de 3



sa nous donne
2+i racine de3 ou 2-i racine de 3

Es-tu sûr ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite935a281a]

2+i (racine de 12)/2

racine de 12 = racine de 3*4=2(racine3)

2(racine de 3)/2 nous donne racine de 3?

[Arkangelsk]

2+i (racine de 12)/2

racine de 12 = racine de 3*4=2(racine3)

2(racine de 3)/2 nous donne racine de 3?

Alors, quelles sont les solutions de z²-2z+4 = 0 ?

[invite935a281a]

2+i (racine de 3) et 2-i (racine de 3)

[Arkangelsk]

2+i (racine de 3) et 2-i (racine de 3)

As-tu vérifié en remplaçant ?

[invite935a281a]

hein a la calculette

(racine de 12)/2= 1.73....
racine de 3= 1.73....

[Arkangelsk]

As-tu vérifié en remplaçant ?

Comprendre : en remplaçant dans l'équation de départ : z²-2z+4 = 0, bien sûr !

Et tu peux laisser ta calculette hors de tout ça, tu n'en as pas besoin, ça t'es même plutôt nuisible ici.

[invite5150dbce]

d'où sort le 2 dans 2+ir(3)
n'aurais tu pas oublié de diviser 2 par 2 ?

[invite935a281a]

oui

1+i (racine de 3) et 1-i (racine de 3)

ty

[Arkangelsk]

° verifier que pour tout nombre cplexe z:
(z+2) (z²-2z+4) = z"cube" + 8

la pas de soucis non plus normalement

je developpe ce qui donne

zcube+(-2+2)z²+(4-4)z+8

J'en conclue que (-2+2)z² = 0 et (4-4)z = 0

Je ne comprends pas très bien ta logique...