Petite questio: fonction racine n-ème

[invitec56065da]

saluts,
je travaille sur une limite et je doute un truc : est ce que racine cubique -x^3 = -x ( x tend vers -l'infini ) ?
merci d'avance
-----

[invite00970985]

euh j'ai l'impression que t'emmeles un peu les pinceaux ... si x tend vers l'infini,-x tend vers ... mais ce n'estpas le problème ici.

La racine n-ième d'un nombre, ce n'est rien d'autre que ce nombre mis à la puissance 1/n.
Donc : , tout simplement Les limites n'ont rien du tout à voir là dedans

[invitec56065da]

.. non x tend vers -infini alors -x tend ver +infini
dans la limite que j'ai , il ya une forme ideterminé alors je dois me debarasser d'un x au denominateur. et factoriser sous une racine cubique par x^3 ne se fait pas (car x^3 tend vers -infini) donc j'ai essayer de factoriser par -x^3 pour que ca soit positif. tu vois ce que je veux dire?. mais bon merci beaucoup tu as repondu à ma question.

[invite890931c6]

Bonsoir,

Contrairement à , n'a pas besoin d'être positif, si tel est le problème. car est définie sur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec56065da]

boncoir
non!!! racine cubique de x est definie sur R+ et non pas R.alors il y a pas de limite à -l'infini. c'est comme n'importe quelle fonction avec la racine n-eme. racine carrée n'est qu'un cas de ce type de fonction.

[invite00970985]

Racine cubique est parfaitement définie sur IR!! La définition de : c'est le nombre tel que mis à la puissance n donne x. Par exemple .

et du coup

[invite890931c6]

Précisons juste c'est plus rigoureux comme ça.

Sinon est définie sur quand est pair et sur quand est impair.

[invite00970985]

hihi ... oui j'avais mis des {} dans la formule en TEX, mais évidement, ca ne se voit pas sur le rendu ...

PS : et encore on peut definir sur tout IR pour n pair ... (cf ton sujet sur l'exponentielle), elle ne prendra pas ses valeurs dans IR, mais ça, on s'en fiche ... on fait des maths, depuis quand on est dans le monde réel?

[invitec56065da]

salut à tous
mais je comprends pas pourquoi dans le cours on a parlé de R+ comme domaine de definition de fonctions racine n-eme?!!
je crois que parce qu'on a mis n de N* et on a pas precisé si c'est pair ou impair. alors si x tent ver -l'infini la racine tend verx -l'infini aussi c'est ça? (là je parle de n impair)

[invitec56065da]

et merci beaucoup pour vos réponses.
à+

[invite890931c6]

oui c'est ça, vu que les fonctions racines énième sont des applications récirpoques des fonctions "puissances" donc il est normal que pour une puissance impaire ( par exemple) ça tende vers -.