[exo] Equations de cercles

[invite8778fbfa]

Coucou alors voila jsuis nouvelle sur ce forum, j'ai un devoir maison en maths a rendre pour mercredi, et je suis completement bloquee !
Pas obligee d'obtenir des reponses, mais des indices pr reussir, voila mon DM :

Equations de cercles - Position d'une droite et d'un cercle

1. On considere le cercle C de centre O et de rayon 1. C est donc l'ensemble des point M ( x;y ) du plan qui verifie OM^2= 1
Justifier que x^2 + y^2 = 1 est une equation du cercle C ds le repere ( O;i;j )

2. On considere a present l'ensemble C' d'equation :
(x-3)^2 + ( y-1)^2 = 4

a) interpreter geometriquement cette equation en considerant le point Omega ( 3 ; 1)

b) En deduire la nature et les elements caracteristiques de C'.

c) Donner une forme developpee de l'equation C' ( que j'ai trouvee). En deduire les abscisses des points communs a C' et a l'axe ( O; i)

d) Tracer C' et faire apparaitre les points introduits ci-dessus. ( une fois que j'ai trouvee les elements necessaires je tracerai ..)

3. On considere a present l'ensemble C1 des points M (x;y) qui verifient l'equation :

x^2 + y^2 + 2x - 4y -12 = 0

a) en utilisant la forme canonique d'un trinome, mettre l'equation C1 sous forme :

( x - alfa )^2 + ( y - Beta ) ^2 = R^2

b) en deduire la nature et les elements caracteristiques de C1 et le representer.

4) Determiner les points communs a C' et C1. Les faire apparaitre sur le dessin,

5) Ecrire une equation du cercle C2 concentrique a C1 et passan par O. Tracer C2.

6) On considere ttes les droites passant par B(0 ; 9) sauf celle d'equation x= 0

a) Justifier que chacunes de ces droites a une equation de la forme y=mx + 9 ou m est un reel.

b) determiner le ou les points communs a C2 et a la droite d'equation y= 2x + 9. Tracer cette droite et faire apparaitre les points eventuels.

c) determiner les deux droites passant par B et tangentes a C2. Tracer ces droites.

d) deduire de l'etude precedente , l'ensemble des valeurs de m pr lesquelles la droite d'equation y=mx+9 n'a aucun point commun avec C2.


Voila, ca fais plus de trois jours que je suis dessus .. lol, merci d'avance !
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu as un cours sur cette partie, non ?
Quelle est l'équation d'un cercle de centre (a,b) et de rayon R ?
...

Duke.

EDIT : Indique nous les quelques réponses trouvées durant ces trois jours

[invite0022ecae]

Cet exercice est une application directe du cours:
Un cercle C de centre I de coordonnées (a;b) et de rayon R est l'ensemble des points M de coordonnées (x;y) du plan tels que IM=R ou IM^2=R^2
sachant que IM^2=(x-a)^2 + (y-b)^2 on en déduit l'équation du cercle C:
(x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2
Rien qu'avec ces indications tu peux faire une partie de l'exo, si tu n'y arrives pas je veux bien t'aider

[invite8778fbfa]

Oulaaa, j'avais pas du tout ca dans mon cours, et je ne le retrouve pas dans mon livre non plus, mais j'ai taper sur internet et pourtant je retrouve la meme chose que ce que vous m'avez ecrit. Je vais essayer de faire une partie du DM avec ca, et puis je vous tiendrais au courant si j'ai du mal .. en tout cas merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8778fbfa]

saluut, ecoutez j ai genre essayer de le faire, mais je vois pas cmt m'aider du cours pr ce dm ? j'ai vrmt du mal, si vs pouvez m aidez ca serait sympa .. merci beaucoup !

[invite8778fbfa]

j'ai trouver qqes reponses, mais je doute qu'elles soit correctes, voulez vous que je vs les communique ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bien entendu, tu peux communiquer tes réponses. Quelquepart c'est même conseillé... plutôt que de dire "je n'y arrive pas"... tout simplement.

Les indications données par afolab doivent globalement te suffire pour répondre à un grand nombre de questions.

Cordialement,
Duke.

[invite5150dbce]

Oulaaa, j'avais pas du tout ca dans mon cours, et je ne le retrouve pas dans mon livre non plus, mais j'ai taper sur internet et pourtant je retrouve la meme chose que ce que vous m'avez ecrit. Je vais essayer de faire une partie du DM avec ca, et puis je vous tiendrais au courant si j'ai du mal .. en tout cas merci beaucoup !

Tu peux dire alors ce que tu as dans ton cours si c'est si différent ?

[invite8778fbfa]

voila mon cours :

1) definition :
Soit u et v deux vecteurs de l'espace non nuls ( ds le plan) C le cercle trigonometrique.
* la demi droite ( Ox) de mm drecteur et de mm ses que le vecteur u coupe le cercle C en un point M(t).
* mm principe : (Oy] de mm direction et mm sens que v coupe le cercle C en un point N(s).
Les mesures de l'angle oriente (u;v) sont les reels s-t. ( avec s et t sont des reels associes au point M et N ds l'enroulement de l'axe des reels sur le cercle C)

2) propriete :
Tout angle oriente a une infinite de mesures:
Si alfa est une mesure de l'angle oriente ( u;v) alors ttes les mesures de cet angle sont les reels Alfa + k * 2 pi.
On ecrira : (u ;v) = Alfa ( 2 pi)

Mesure principale : definition
Parmi ttes le mesures d'un angle oriente , il en existe une et une seule qui appartienne a ]-pi; pi ]
C'est la mesure principale de l'angle oriente.

c tout ce que j'ai. C'est pas grave je me debrouillerai avec ce que j'ai trouver, et jme servirai de la definition donnee par afolab, je crois avoir compris. Merci.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Euh... à mon avis tu te plantes de leçon là
Tu n'aurais pas été absent par hasard ?

C'est normal que tu ne vois pas le lien avec l'exo à faire parce que là à part le terme "cercle" (trigonométrique), je ne vois rien de bien utile pour l'exo.

Tout ce qui est nécessaire pour l'exo a été dit par afolab.

Duke.

[invite8778fbfa]

Oula oui mince, jme suis trompee de lecons, mais je n'ai que ca, et je n'ai pas ete absente .. il a tendance a ns faire des dm avec des cours qu on n'a pas encore etudier, c pour ca que j'ai du mal. Mais jai repris la definition par afolab, j'ai fini mon dm hier soir, il me reste juste a rectifier qqes trucs, mais je pense qu en principe c est bon, en tout cas merci de votre aide.