[exo] résolution équations (2nd)

[invite7567ccfa]

exercice 1

On considère que A(x)= (3x-2)²-25
1.Vérifiez que A(x)=(3x-7)(3x+3)

2. en choisissant l'une des écritures de A(x), résoudre dans "R" chacune des équations suivantes :

a)A(x)= -25
b)A(x)= 0
c)A(x)= 2(3x+3)
d)A(x)= -9

3. Pour chacune des équations, dire si l'équation admet ou non des solutions dans "N". Si oui , citez les solutions.

Exercice 2

4. soit ABCD est un carré.
E est un point de la droite (DC) tel que AE = 11cm et on a BC = 7cm
déterminer, en justifiant, la longueur exacte de x=EB, puis arrondir la valeur de x au dixième par excès.

Exercice 3

écrire le nombre d'une fraction irréductible, sans utiliser la calculatrice:
A= (1 -1/2²) (1-1/3²) (1-1/2004²)

si vous pouvez m'aider sur l'un des trois exercices sa serais vraiment sympathique de votre part car je n'ai pas compris ce devoir maison merci a l'avance de l'aide apporté.
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Pour le 1., reconnais-tu une identité remarquable ?

Pour le 2., il faut juste un peu d'astuce.

[invite7567ccfa]

pour le 1. je pense que c'est a²-b²
mais je m'en sort toujours pas je sais pas comment je pourrais faire :s

[invite09c180f9]

Bon avant tout un petit bonjour ne serait pas du luxe,

donc allons-y ensemble.

exercice 1

On considère que A(x)= (3x-2)²-25
1.Vérifiez que A(x)=(3x-7)(3x+3)

Bon, ici j'imagine que tu es en train d'apprendre les identités remarquables, donc avec cette petite aide ne verrais tu pas une forme développée d'une identité particulière...

2. en choisissant l'une des écritures de A(x), résoudre dans "R" chacune des équations suivantes :

a)A(x)= -25
b)A(x)= 0
c)A(x)= 2(3x+3)
d)A(x)= -9

Pour cette question rien de bien compliqué.
Tu poses A(x) égal à chacun des cas demandés et tu résouds. Toutefois, dans certains cas il vaudra mieu prendre la forme développée et dans d'autre celle factorisée juste pour des raisons de confort de calculs...

3. Pour chacune des équations, dire si l'équation admet ou non des solutions dans "N". Si oui , citez les solutions.

Sais-tu ce qu'est l'ensemble noté ...?
Si oui, et bien en fonction des réponses précédentes tu avises...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Arkangelsk]

pour le 1. je pense que c'est a²-b²

A quoi est égal a²-b² ? Il suffit de factoriser.

[invite7567ccfa]

Oh oui désolé Bonjour,
A quoi est égal a²-b² ? Il suffit de factoriser. (a-b) (a+b)
IN c'est entier naturel donc (1,2,3....)
je vais essayer mais je garantie rien
merci beaucoup

[invite7567ccfa]

alors pour la 1. sa serais (a-b)(a+b)=a²-b²
(3x - 2 )² - 25
(3x - 2) [(3x - 2 ) - 25 ]
(3x - 2) (3x - 27)

non je crois que j'ai faux , je ne sais vraiment pas

[Arkangelsk]

pour le 1. je pense que c'est a²-b²
mais je m'en sort toujours pas je sais pas comment je pourrais faire :s

A quoi est égal dans ce cas ?

[invite7567ccfa]

A quoi est égal dans ce cas ?

A= (3x - 7)
B = (3x + 3)

[Arkangelsk]

A= (3x - 7)
B = (3x + 3)

D'où sors-tu ça ? Ce n'est pas ma question.

[invite7567ccfa]

alors pour la 1. sa serais (a-b)(a+b)=a²-b²
(3x - 2 )² - 25
(3x - 2) [(3x - 2 ) - 25 ]
(3x - 2) (3x - 27)

non je crois que j'ai faux , je ne sais vraiment pas

= (3x - 2)
= (3x - 27) ah le signe est faux je comprend toujours pas.

je dois effectuer A(x) = (3x - 2)² - 25
je dois le factoriser ou le développer ?

[Arkangelsk]

Non.

Tu as bien a²-b² = (3x-2)²-25

Donc, a² = 3x-2 et b²=25

Donc, b = ...

Je te conseille d'écrire a et b en minuscules, pour ne pas confondre avec .

[invite7567ccfa]

Non.

Tu as bien a²-b² = (3x-2)²-25

Donc, a² = 3x-2 et b²=25

Donc, b = 50

Je te conseille d'écrire a et b en minuscules, pour ne pas confondre avec .

Merci pour ce conseil j'y penserais la prochaine fois

[invite09c180f9]

Attention,

Non.
Tu as bien a²-b² = (3x-2)²-25

Donc, a² = 3x-2 et b²=25

il ne faut pas oublier le carré dans l'expression de a² : a²=(3x-2)².
Juste pour ne pas que "lyonnaise7" s'y perde...

[Arkangelsk]

Attention,



il ne faut pas oublier le carré dans l'expression de a² : a²=(3x-2)².
Juste pour ne pas que "lyonnaise7" s'y perde...

Effectivement, j'ai oublié un carré : a²=(3x-2)²

[invite7567ccfa]

merci physastro pour cet oublie

donc je pense que
A= (3x - 2)² - 25
A= 9x² - 12x + 4 - 25
A= 9x² - 12x - 21

B= (3x - 7 ) (3x + 3)
B= 9x² + 9x - 21x - 21
B= 9x² + 12 - 21

donc A et B sont identiques

[invite09c180f9]

Bonjour,

B= (3x - 7 ) (3x + 3)
B= 9x² + 9x - 21x - 21
B= 9x² + 12 - 21

c'est bien cela sauf sur ta dernière ligne, mais je pense que ce n'est juste qu'une erreur de recopiage...
Donc sur la dernière ligne c'est : B = 9x² - 12x - 21 ...

[invite7567ccfa]

bonjour,
oui c'est surement une erreur de frappe car j'avais mis le moins sur ma copie.

Pouvez vous m'aidez pour le petit 2 je n'i arrive pas
pour le A(x)= -25
ma prof nous donne la soluiton c'est S={2/3}
et moi je trouve S={-4/69}

[invite890931c6]

bonjour,

tu choisis une forme judicieuse de A par exemple :



et après tu utiles le fait que est équivalent à
(en choisissant bien le et le dans ton cas, en faite ici, a et b sont id..... ?).

[invite7567ccfa]

bonjour,

tu choisis une forme judicieuse de A par exemple :



et après tu utiles le fait que est équivalent à
(en choisissant bien le et le dans ton cas, en faite ici, a et b sont identique?).

Bonjour
donc si j'ai compris c'est :

(3x - 2)² - 25 = - 25
(3x - 2) (3x - 2 ) - 25 = - 25
(3x - 2) (3x - 2) = - 25 + 25
(3x - 2) (3x - 2) = 0
donc on a un produit nul

3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3

S={2/3}

pour le A(x)= 0 j'ai réussi

(3x - 7) ( 3x + 3) = 0
donc on a un produit nul
3x - 7 = 0 ou 3x + 3 = 0
3x = 7 ou 3x = -3
x = 7/3 ou x = -3/3 (=1)

S{7/3 ; 1)

mais je suis coincé pour le A(x) = 2(3x + 3)
et la solution est égale a S={-2 ; 2/3}

[invite09c180f9]

(3x - 2)² - 25 = - 25
(3x - 2) (3x - 2 ) - 25 = - 25
(3x - 2) (3x - 2) = - 25 + 25
(3x - 2) (3x - 2) = 0
donc on a un produit nul

3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3

S={2/3}

Ok pour ça...

pour le A(x)= 0 j'ai réussi

(3x - 7) ( 3x + 3) = 0
donc on a un produit nul
3x - 7 = 0 ou 3x + 3 = 0
3x = 7 ou 3x = -3
x = 7/3 ou x = -3/3 (=1)

S{7/3 ; 1)

Attention aux erreurs d'inattention !!
-3/3 = -1 !!
Sinon c'est bon ...

mais je suis coincé pour le A(x) = 2(3x + 3)
et la solution est égale a S={-2 ; 2/3}

Ok, eh bien regarde tes formes, tu peux voir qu'avec la forme factorisée de A tu fais apparaître un facteur commun.
Ainsi, tu passes tout du même côté de ton équation, tu factorises par ton facteur commun et tu résouds une équation avec un produit de facteurs nul...

[invite7567ccfa]

alors
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) = 2(3x + 3)
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) -2(3x + 3) = 0
A(x)= (3x + 3) [(3x - 7) -2(3x + 3)] = 0
A(x)= (3x + 3) [(3x - 7- 6x + 6)] = 0
A(x)= (3x + 3) (-3x - 1) = 0

3x + 3 = 0
3x = -3
x = -3/3 ( = -1)
ou

-3x - 1 = 0
-3x = 1
x = 1/3

[invite09c180f9]

Attention,

alors
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) = 2(3x + 3)
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) -2(3x + 3) = 0
A(x)= (3x + 3) [(3x - 7) -2(3x + 3)] = 0

sur ta dernière ligne ici... !!!

[invite7567ccfa]

A(x)= (3x - 7)(3x + 3) = 2(3x + 3)
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) -2(3x + 3) = 0
A(x)= (3x + 3) [-2(3x + 3)(3x - 7)] = 0
A(x)= (3x + 3) [(-6x + -6)(3x - 7)] = 0
A(x)= (3x + 3) [-6x + 6 + 3x - 7] = 0
A(x)= (3x + 3) (-3x - 1) = 0

3x + 3 = 0
3x = -3
x = -3/3 (= -1)

ou

3x - 1 =0
3x = 1
x = 1/3

[invite09c180f9]

A(x)= (3x - 7)(3x + 3) = 2(3x + 3)
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) -2(3x + 3) = 0
A(x)= (3x + 3) [-2(3x + 3)(3x - 7)] = 0

Oula !! Encore pire...

C'est encore cette dernière ligne.
Regarde bien, ton facteur commun est bien celui que tu as trouvé, soit : (3x+3). Maintenant, tu n'as plus qu'à mettre dans l'autre facteur ce qu'il te manque pour retomber sur la ligne précédente.
Donc pour le premier terme c'est bien le (3x-7) qu'il manque donc que tu remets dans le facteur, et pour le second terme il te manque seulement le...?

[invite7567ccfa]

Oula !! Encore pire...

C'est encore cette dernière ligne.
Regarde bien, ton facteur commun est bien celui que tu as trouvé, soit : . Maintenant, tu n'as plus qu'à mettre dans l'autre facteur ce qu'il te manque pour retomber sur la ligne précédente.
Donc pour le premier terme c'est bien le qu'il manque donc que tu remets dans le facteur, et pour le second terme il te manque seulement le ?

peut être avec un exemple je comprendrais mieux par ce que la je n'ai pas très bien compris

[invite09c180f9]

peut être avec un exemple je comprendrais mieux par ce que la je n'ai pas très bien compris

Pourtant tu as bien rempli les pointillés, c'est bien "2" qu'il manque.
Ok pour un exemple :

(x+1)² - (3x+2)(x+1) = ??

facteur commun : (x+1), donc dans le premier terme il me manque un (x+1) et dans le second le (3x+2), d'où ma factorisation :

(x+1)[(x+1) - (3x+2)] = (x+1)(x+1-3x-2) = (x+1)(-2x-1)
= -(x+1)(2x+1)

...

[invite7567ccfa]

donc dans mon excercie il faut que je rajoute un "2" entre les crochets
[-2(3x + 3)2(3x - 7)]

[invite09c180f9]

non, toujours pas.
bon je vais t'aider car tu as cherché quand même...

A(x)= (3x - 7)(3x + 3) = 2(3x + 3)
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) -2(3x + 3) = 0

Donc jusque là ok, mais l'étape suivante sera tout simplement :

A(x) = (3x+3) [(3x-7) - 2]

regarde bien, si tu redévellopes cette expression tu retomberas bien sur l'expression précédente...

[invite7567ccfa]

en refaisant tout je trouve

A(x)= (3x - 7)(3x + 3) = 2(3x + 3)
A(x)= (3x - 7)(3x + 3) -2(3x + 3) = 0
A(x) = (3x+3) [(3x-7)-2]
A(x) = (3x+3) [3x-7-2]
A(x) = (3x+3) (3x-9)

3x + 3 = 0
3x = -3
x = -3/3 (= -1)

ou

3x - 9 = 0
3x = 9
x = 9/3 en simplifiant c'est égale a 3

j'essaye le prochain je vous tient au courrant pour vous dire si j'arrive ou pas
merci de cette aide déja donnés et prochainement donnés