Problème avec les études de fonctions.

[invitea2aa3e0d]

Bonjour,

Je me suis inscrit sur ce forum car j'espère que quelqu'un veuille bien m'aider.

Je n'arrive même pas à commencer mon DM...

Voici l'énoncé:

Dans un repère orthonormal, on considère le cercle (C) d'équation x²+y²=1 et le point I de coordonées (1;0), M, N sont 2 points du cercle (C) tels que la droite (MN) soit orthogonale à la droite (OI), et H est le point d'intersection de (OI) et (MN) ;
On pose vecteur(OH)= x * vecteur(i)

1°) Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x
2°) Soit f la fonction définie sur [-1;1] par: f(x)= (1-x) * racine(1-x²)
a) Etudier la dérivabilité de f en (-1) et en 1. En déduire une équation des tangentes à la courbe (C) représentative de f aux points d'abscisses -1 et 1.
b) Tableau de variation de f
3°) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNI est elle maximale? Calculer cette aire et donner la nature du triangle MNI
4°)Déterminer, à 10^(-2) près, la valeur de x non nulle pour laquelle l'aire du triangle MNI est égale à 1.

Voilà merci d'avance à ceux qui m'aideront... Je me ferai un plaisir d'aider ceux qui en auront besoin à l'occasion.
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[invite6c037a13]

Salut. Je vais essayer de t'aider pour ton DM.
L'équation d'un cercle est x²+y²=R² avec x et y les coordonnées du centre du cercle et R le rayon.
Déjà, on sait que ton cercle a un rayon de 1.
Si M et N sont sur le cercle, alors ils vérifient l'équation du cercle.

Pour la première question, il s'agit tout simplement de calculer une aire de triangle. Formule : BASE*HAUTEUR/2
BASE : [MN]
HAUTEUR : [I'I] avec I' le milieu de [MN]

Coordonnées des points : M (xM; yM)
avec yM = racine(1-xM²)
N (xN ; yN)
avec yN = racine(1-xN²)
I (1; 0)
I' ( (xM+xN)/2 ; (yM+yN)/2 ) --> c'est une simple moyenne des 2 points M et N.

Longueurs : MN = racine[ (xM+xN)²-(yM+yN)² ]
II' = racine[ (1+xI')²-(-yI')² ] en remplaçant xI' et yI' par leurs valeurs ci-dessus.

Le triangle a donc une aire de :
(MN*II')/2 = (fais le calcul, c'est extrêmement long et pénible à écrire sur l'ordinateur!!)...

Pour les autres parties de ton exercice, je n'ai pas forcément la tête à ça ce soir. Dsl
Je te promets d'y repenser un autre jour mais c'est simple. T'inquiète ! A plus.