exercice que je n'arrive pas a resoudre! aidez moi!


Exercice:

Alice debute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers succesifs d'une fléchette.

Lorsqu'elle a atteint la cible à un lancer, la probabilité qu'elle atteigne la cible au lancer suivant est egale à 1/3.
Lorsqu'elle a manqué la cible à un lancer, la probabilité qu'elle manque la cible au lancer suivant est egale à 4/5.
On suppose que au premier lancer elle a autant de chance d'atteindre la cible que de la manquer. Pour tout entier naturel n strictement positif, on considère les evenements suivants :

An <Alice atteint la cible au n-ième coup>
Bn <Alice rate la cible au n-ième coup>

On pose pn=p(An)

Pour les questions 1 et 2 on pourra eventuellement utiliser un arbre pondéré.


1. Determiner p1 et demontrer que p2= 4/5
bon je trouve p1=1/2 , car la probabilite que alice atteigne la cible au premier coup est de 1/2 comme dit dans l'enoncé et donc cela me semblai juste
mais ca ne fonctionne pas avec p2 car je trouve 1/10 car je fai la probabilité qu'elle rate au premier coup (1/2) fois la probabilité qu'elle reussisse au deuxieme (1/5) et ca fait
1/2*1/5 = 1/10
mais p2 doit etre egale a 4/5
au secoursss!!!

2. demontrer que pour tout entier naturel n>=2

pn= (2/15)pn-1+(1/5)


l'exercice continue mais si vous m'aidiez sur ca se serait tellement bien
JE VOUS SUPPLIE c'est hyper urgent