[Spé math] Nombre premier

[invite924f0762]

Bonjour,

j'ai une petit exercice qui me demande de démontrer que 4^545 + 545^5 n'est pas un nombre premier.

Pouvez vous me donner une piste ^^

Merci d'avance
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[bubulle_01]

Etudies modulo 3

[invite924f0762]

Non en fait j'ai trouvé ^^

4 x 4^544 + 545^4
= 4 x (4^136)^4 + 545^4
= (2 x (4^136)^2)^2 + (545^2)^2 et on ajoute et soustrait pour faire une identité remarquable sous la forme (a+b)^2 et apres on a encore un carré et on fait encore une identité remarquable sous la forme a^2 - b^2 et on obtient deux facteurs et qu'ils soient égo ou pas, ça démontre bien que 4 x 4^544 + 545^4 n'est pas premier.

[bubulle_01]

As-tu bien deux nombres entiers à la fin ?
Sinon, le nombre que tu m'as donné à la base n'est pas le même que tu traites ^^
Pour le nombre que tu traites, il suffit d'utiliser l'identité de sophie germain :

[A voir en vidéo sur Futura]