Petit exo TS : Fonction exponentielle

[inviteedb554ed]

Bonjour à tous !

J'ai un exercice à faire, je dois étudié la fonction exponentielle f(x)= 1/(1+e^-x).
Pour les 2 premières questions je pense m'en être bien sorti mais à partir de la 3, je bloque et je ne sais plus comment m'y prendre.

Questions :

1. Vérifier que pour tout x : f(x) = e^x/(1+e^x)
2. Déterminer les limites de f en - et + l'infini. Interpréter grafiquement les résultats obtenus.
3. Calculer f'(x). En déudire les variations de f sur R.
4. Dresser le tableau de variation de f.
5. Tracer la courbe et ses asymptotes.

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Mes réponses :

1. f(x) = 1/(1+e^-x) = (1*e^x)/(1+e^-x)*e^x = e^x/(1+e^x)

2. lim f(x)=0 quand x tend vers - l'infini
lim f(x) = 1 quand x tend vers + l'infini. (si c'est pas bon je détaillerai mon raisonnement)
(Après je comprend pas ce qu'ils veulent pour l'interprétation)

3. f'(x)= e^x/ (1+e^x)² (mais j'espère ne pas mettre trompée dans mes calculs...)
Après il me semble qu'il faut trouver les x pour lesquels f'(x)=0 je crois et après je ne sais plus...
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Voilà je vous remercie d'avance pour votre aide et vos réponses.

Bonne après-midi
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[inviteae7fd42d]

Bonjour,

ce que tu as fais jusqu'a maintenant est correct. Pour l'interpretation a la question 2, d'apres les limites que tu as obtenues, tu peux en deduire que ta fonction admet l'asymptote horizontale d'equation y=0 en et l'asymptote horizontale d'equation y=1 en .

Le calcul de ta derivee est correct, que peux tu dire de son signe? et donc de ses variations (sachant qu'une fonction dont la derivee est strictement positive est strictement croissante).. c'est ce qu'on entend par les variations de la fonction: sur quels intervalles elle est croissante ou decroissante, etc..
Ensuite, il ne te reste plus qu'a dresser le tableau de variations et a tracer la courbe et les asymptotes..

[inviteedb554ed]

Tout d'abord, merci de ton aide

3) Ah oui la dérivée est positive car e^x est toujours strictement positive et donc f(x) est croissante.

4) et pour le tableau de variation, c'est tout ce qu'il y a à mettre ?

x / -l'infini +l'infini
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f'(x) / +
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f(x) / 0 croissante 1


5) Et après pour la courbe, je trace pas l'asymptote d'équetion y=0 vu que c'est l'axe des abscisses et pour y=1, je dois la tracer que du côté positif ? ou je la trace dans tout le graphique ?