Encore et toujours les barycentres !

[NicoEnac]

Oups désolé je me suis trompé :

L bar (A,3)(B,7)
L bar (A,3)(B,7)(C,-21/4)(C,21/4) or D bar (B,4)(C,-3) donc D bar (B,7)(C,-21/4) donc en gras on reconnait D
L bar (A,3)(D,7/4)(C,21/4)
L bar (A,12)(D,7)(C,21)
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[invite7094fe3d]

Mais en fait est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer une fois pour toute le truc de la propriété fondamentale et de l'associativité des barycentres parce que je connais le cours mais je n'y comprends rien !

Merci !

[NicoEnac]

Associativité du barycentre :

Si M est barycentre de (A,1)(B,2) et P barycentre de (A,1)(B,2)(C,3), on peut dire que P est barycentre de (M,3)(C,3).

Comment fait-on ? On groupe (A,1)(B,2) en (M,1+2). C'est ça l'associativité du barycentre.

[invite7094fe3d]

Ok ! C'est bon pour ça.
Mais je ne vois pas avec la propriété fondamentale à quoi ça sert de remplacer M par un autre point.

[invite5150dbce]

Je ne pense pas.

J'ai utilisé la propriété associative et on a :

J (A,2)(K,3)(C,1)

J (I, )(K, )

J (I, 2+1)(K,3)
J (I, 3)(K, 3)
Donc J milieu de [IK]

Ben non I n'est pas le barycentre de (A,2)(C,1)

[invite5150dbce]

J'ai essayé de m'inventer un exercice et en faisant ta méthode je n'arrive pas tout à fait à ce qu'il faudrait :

I bar (A,5)(C,2)
L bar (A,3)(B,7)
D bar (B,4)(C,-3)

Déterminer trois réels tels que L bar (A,a)(D,d)(C,c) :

3LA+7LB=0
<=>3LA+7LD+7DB=0
<=>6LA+14LD+14DB=0
4DB-3DC=0
<=>4DB-3DL-3LC=0
6LA+14LD+14DB+4DB-3DL-3LC=0
6LA+17LD+3LC+18DB=0

Ce 18DB m'embête !
Sinon j'aurais pu dire L bar (A,6)(D,17)(C,3)

Je suis désolé, j'avais pris I ici, c'est pourqoi J n'était pas le milieu de [IK] autant pour moi
Reprenons alors

J bar (A,2)(K,3)(C,1)
==>2JA+3JK+JC=0
==>JC=-2JA-3JK
I bar (A,2), (C,1)
==>2IA+IC=0
<==>2IJ+2JA+IJ+JC=0
<==>2IJ+2JA+IJ-3JK-2JA=0
<==>3IJ-3JK=0
<==>3JI+3JK=0
<==>JI+JK=0 donc J milieu de [IK]

[invite7094fe3d]

Ok, donc c'est bon ce que j'ai fait là, non ?


J'ai utilisé la propriété associative et on a :

J (A,2)(K,3)(C,1)

J (I, )(K, )

J (I, 2+1)(K,3)
J (I, 3)(K, 3)
Donc J milieu de [IK]

[invite5150dbce]

Ok, donc c'est bon ce que j'ai fait là, non ?


J'ai utilisé la propriété associative et on a :

J (A,2)(K,3)(C,1)

J (I, )(K, )

J (I, 2+1)(K,3)
J (I, 3)(K, 3)
Donc J milieu de [IK]

Oui c'est bon

[invite7094fe3d]

J'ai vraiment de gros problèmes avec les vecteurs et les barycentres, je ne comprends même pas pourquoi je ne comprends pas !

Encore un truc qui me gène :

On designe par O le milieu de [BC], par I le milieu de [AO].

1) Montrer que I est barycentre de (A,2)(B,1)(C,1) :

Donc je sais que O (B,1)(C,1) et que I (A,1)(O,1) et après...

D'après l'associativité des barycentres, on a ... ba justement je vois pas trop !

[invite5150dbce]

J'ai vraiment de gros problèmes avec les vecteurs et les barycentres, je ne comprends même pas pourquoi je ne comprends pas !

Encore un truc qui me gène :

On designe par O le milieu de [BC], par I le milieu de [AO].

1) Montrer que I est barycentre de (A,2)(B,1)(C,1) :

Donc je sais que O (B,1)(C,1) et que I (A,1)(O,1) et après...

D'après l'associativité des barycentres, on a ... ba justement je vois pas trop !

Par homogénéité, on a alors I barycentre de (A,2)(O,2)
Comme O est le barycentre de (B,1)(C,1) et I est le barycentre de (A,2)(O,2), alors par associativité, I est le barycentre de (A,2)(B,1)(C,1)

[invite7094fe3d]

Mais pourquoi ne garde-t-on pas I bar (A,1)(O,1) ?

[invite57a1e779]

Mais pourquoi ne garde-t-on pas I bar (A,1)(O,1) ?

Parce que, mais il ne faut le dire à personne,... il y a un truc.

Tu dois penser que le barycentre de (A,a),(B,b),(C,c), c'est (G,a+b+c), et pas G tout seul.

L'homogénéité, c'est, par exemple : si (G,a+b+c) est le barycentre de (A,a),(B,b),(C,c), alors (G,7(a+b+c)) est le barycentre de (A,7a),(B,7b),(C,7c) : c'est magique, tous les coefficients, même celui de G.

La propriété associative, c'est de remplacer (A,a),(B,b),(C,c) par leur barycentre (G,a+b+c), ou l'inverse.

Dans ton exercice :
– O est le milieu de [BC], donc (O,2) est le barycentre de (B,1)(C,1) ;
– I est le milieu de [AO], donc (I,2) est le barycentre de (A,1)(O,1).

Pour utiliser la propriété associative, il faut le même coefficient pour le point O dans les deux cas.

Tu commences par utiliser l'homogénéité pour multiplier les coefficients par 2 dans la deuxième relation : (I,4) est le barycentre de (A,2)(O,2).

Puis tu utilises la première pour remplacer O par B et C : (I,4) est le barycentre de (B,1)(C,1).

En faisant comme ça, les calculs te paraîtront plus naturels, mais tu rédiges tes exercices suivant la méthode préférée de ton professeur bien-aimé.

[invite7094fe3d]

Merci

[invite5150dbce]

Merci

C'est bon t'as tout compris ?