Bonjour,
Le contrôle arrive dans pas longtemps et je n'ai pas compris grand chose.
Encore quelque chose de bizarre (pou moi) :
http://xmaths.free.fr/1S/exos/exerci...exo=1SbaryexA4
Dans cet exercice, je trouve que les 2 droites qui se coupent en T ne sont pas celles qu'ils disent mais plutôt (AK) et (CD).
Et vous ?
Merci pour votre aide !
PS : Je trouve DT = 1/3DC ou AT = 2/9AB + 1/3AC (ce qui est pareil !)
Comme tu ne dis pas ce qu'est le point D, on ne voit pas.
Ceci dit, l'exo est juste.
Le principe est toujours le même : il s'agit de construire le barycentre de 3 points avec des poids : (I,a) (J;b) (K,c)
On commence par prendre le barycentre de I et J avec les poids a et b, ça donne un point G sur la droite IJ. Ensuite on cherche le barycentre de G avec le poids (a+b) et K avec le poids c, ça donne un point sur la droite KG.
Ici, on prend K le barycentre de (B,2) et (C,3) et ensuite on cherche le barycentre de (K,5) et A(4), il est sur AK et c'est le barycentre de (A,4) (B,2) et (C,3)
Idem avec H, le barycentre de (A,2) et B(1) qu'on va trafiquer pour le barycentre de (A,4) et (B,2) car c'est le même. On cherche ensuite le barycentre de (H,6) et C(3) qui est sur CH et ce sera le barycentre de (A,4) (B,2) et (C,3) donc le même qu'avant qui est donc sur l'intersection de AK et CH.
On a donc:Envoyé par Cannot
4TA+2TB+3TC=0
4TA+2(TK+KB)+3(TK+KC)=0 (relation de Chasles)
4TA+5TK+2KB+3KC=0
Or comme 2KB+3KC=0, alors 4TA+5TK=0
4TA=-5TK
TA=(-5/4)TK
Donc TA et TK sont colinéaires et comme T appartient à (TA) et (TK), alors T, A et K sont alignés d'où T appartient à (AK)
4TA+2TB+3TC=0
4(TH+HA)+2(TH+HB)+3TC=0 (relation de Chasles)
4HA+2HB+6TH+3TC=0
Or comme 2HA+HB=0, alors 4HA+2HB=0 et donc 6TH+3TC=0
6TH+3TC=0
6TH=-3TC
TH=(-1/2)TC
==>T, H et C sont alignés donc T appartient à (CH)
T appartient à (AK) et T appartient à (CH) donc T est le point d'intersection des droites (AK) et (CH)
4TA+5TK=0
<==>4TA+5(TA+AK)=0 (relation de Chasles)
<==>9TA+5AK=0
<==>9TA=-5AK
<==>9AT=5AK
<==>AT=(5/9)AK
Merci tous les deux.
En fait je vais mettre ce que j'avais fait :
Je me suis emmêlé dans les points, je pense.
Notons D barycentre de (A,2);(B,2)
T barycentre de (D,6);(C,3)
Et donc j'ai placé mais en fait sur ce que j'ai fait c'était les droites (DC) et (AK) qui se coupaient en T.
C'est ce que j'avais fait mais cela ne marche pas.
Pourquoi dis tu que cela ne marche pas ?
Cela ne marche pas car quand je place ce point, ce sont les droites (CD) et (AK) qui se coupent en ce point.
Oublies le point D, on a démontré que T était le point d'intersection des droites (AK) et (CH), alors où est le problème ?
Oui mais si je veux construire le point T, comment je fais ?
Parce que si je fais comme j'ai fait et comme t'as fait alors le point T n'est pas l'intersection de (CH) et (AK).
Et bien justement en faisant la figure, tu t'aperçois que si.
Arrête de t'entteter à vouloir ajouter un point D.
On a démontré que T est le point d'interséction de (CH) et (AK). Il y a deux solutions où tu n'es pas d'accord avec la démonstration et tu prouves que celle-ci est fausse ou tu es d'accord et tu admets que le point T est bien le point d'intersection de (CH) et (AK). Je pense que tu te fies à une figure fausse. Je pense aussi qu'il vaut mieux se fier à une démonstration qu'à une figure.
D barycentre de (A,2);(B,2) donc D est l'isobarycentre de A et B par conséquant, on a :
AD=DB <==> DA=BD
T est le barycentre de (A,4);(B,2) et (C,3) donc 4TA+2TB+3TC=0
<==>4(TD+DA)+2(TD+DB)+3(TD+DC) =0
<==>4TD+4DA+2TD+2DB+3TD+3DC= 0
<==>9TD+4DA-2DA+3DC=0
<==>9TD+2DA+3DC=0
<==>9DT+2DA+3DC=0
Par l'absurde, supposons que T soit le point d'intersection de (CD) et (AH)
On a alors T appartient à (CD) par conséquant, il existe (a,b) tel que a+b différent de 0 ainsi que T soit le barycentre de (C,a);(D,b)
D'où aTC+bTD=0
<==> bTD+aTD+aDC=0
<==> (a+b)TD=-aDC
<==> DT=[a/(a+b)]DC
comme 9DT+2DA+3DC=0, alors 9[a/(a+b)]DC+2DA+3DC=0
<==> (9[a/(a+b)]+3)DC+2DA=0
Ce qui implique D barycentre de (A,2);(C,9[a/(a+b)]+3)
On a donc A, C et D alignés
Comme ABC est un triangle A, B et C ne sont pas alignés donc B n'appartient pas à (AC)
Il en résulte que A, B et D ne sont pas alignés, ce qui est absurde puisque D est le milieu de (AB)
T n'est pas le point d'intersection de (CD) et (AH)
Je n'ai jamais dit cela
Sur ma figure, j'ai T point d'intersection de (AK) et (CD).
Si tu aurais lu la démonstration, tu te serais aperçu que cela ne diffère pas beaucoup mais bon à ce que je vois tu t'en fiches et comme tu tiens compte uniquement de ta figure qui présente nécessairement une erreure, je crois que je vais laissé tombé.
Je remets quand-même la bonne démonstration par l'absurde
D barycentre de (A,2);(B,2) donc D est l'isobarycentre de A et B par conséquant, on a :
AD=DB <==> DA=BD
T est le barycentre de (A,4);(B,2) et (C,3) donc 4TA+2TB+3TC=0
<==>4(TD+DA)+2(TD+DB)+3(TD+DC) =0
<==>4TD+4DA+2TD+2DB+3TD+3DC= 0
<==>9TD+4DA-2DA+3DC=0
<==>9TD+2DA+3DC=0
<==>9DT+2DA+3DC=0
Par l'absurde, supposons que T soit le point d'intersection de (CD) et (AK)
On a alors T appartient à (CD) par conséquant, il existe (a,b) tel que a+b différent de 0 ainsi que T soit le barycentre de (C,a);(D,b)
D'où aTC+bTD=0
<==> bTD+aTD+aDC=0
<==> (a+b)TD=-aDC
<==> DT=[a/(a+b)]DC
comme 9DT+2DA+3DC=0, alors 9[a/(a+b)]DC+2DA+3DC=0
<==> (9[a/(a+b)]+3)DC+2DA=0
Ce qui implique D barycentre de (A,2);(C,9[a/(a+b)]+3)
On a donc A, C et D alignés
Comme ABC est un triangle A, B et C ne sont pas alignés donc B n'appartient pas à (AC)
Il en résulte que A, B et D ne sont pas alignés, ce qui est absurde puisque D est le milieu de (AB)
T n'est pas le point d'intersection de (CD) et (AK)
Voilà la grosse erreure
Pourquoi affirmes-tu quelquechose que tu ne démontres pas ?
T est le barycentre de (A,4);(B,2) et (C,3) donc on a :
4TA+2TB+3TC=0
Soit D l'isobarycentre de A et de B, alors DA+DB=0
<==>DA=-DB
4TA+2TB+3TC=0
<==>4(TD+DA)+2(TD+DB)+3TC=0
<==>4TD+4DA+2TD+2DB+3TC=0
<==>6TD+4DA+2DB+3TC=0
<==>6TD-4DB+2DB+3TC=0
<==>6TD-2DB+3TC=0
Supposons par l'absurde T barycentre de (D,6);(C,3), alors on a :
6TD+3TC=0
Comme, 6TD-2DB+3TC=0 et 6TD+3TC=0, alors -2DB=0
-2DB=0 donc DB=0
D'où D=B (on peut s'arrêter ici dans la démonstration mais je vais te montrer tout ce que ton affirmation peut entraîner)
Comme D=B et DA+DB=0, alors BA+DD=0
Par conséquent BA=0
Il en résulte que A=B
ABC n'est donc pas un triangle, ce qui est absurde
Par conséquent T n'est pas le barycentre de (D,6);(C,3)
Merci.
On nous a dit, pour construire un barycentre G de 3 points, qu'il fallait faire :
A(A,a) B(B,b) C(C,c)
Barycentre partiel de A(A,a) B(B,b) :
AI = b/a+bAB
Puis
G barycentre de (I,a+b)(C,c)
IG=c/a+b+cIC
Ok, j'ai compris.
Par contre, il y a un autre truc qui me gêne.
Dans un autre exercice, j'ai AI = -2AB et CJ = 3/4 CA.
C'est un triangle ABC.
Je dois déterminer des coefficients pour lesquels I est le barycentre des points (A, a)(B, b).
La seule chose que j'ai pu trouver c'est A barycentre de (I, 1)(B, 2) et B barycentre de (A,3)(I,-1)
Comment peut-on faire pour changer le I en A si c'est possible
Merci
Je suis bete ! C'est (A,3)(B,-2), non ?
Pour ton exercice, l'information CJ = 3/4 CA ne sert à rien.Ok, j'ai compris.
Par contre, il y a un autre truc qui me gêne.
Dans un autre exercice, j'ai AI = -2AB et CJ = 3/4 CA.
C'est un triangle ABC.
Je dois déterminer des coefficients pour lesquels I est le barycentre des points (A, a)(B, b).
La seule chose que j'ai pu trouver c'est A barycentre de (I, 1)(B, 2) et B barycentre de (A,3)(I,-1)
Comment peut-on faire pour changer le I en A si c'est possible
Merci
On a AI = -2AB
<==>AI+2AB=0
<==>AI+2AI+2IB=0
<==>3AI+2IB=0
<==>-3IA+2IB=0
Donc I est le barycentre du système de points pondérés {(A,-3);(B,2)}
Oui, tu as trouvé
Tu peux aussi déterminer d'autres coefficients.
Soit k un réel non nul, alors par homogénéité, I est le barycentre de (A,-3k) et (B,2k)
Ok merci,
Et une autre chose.
J'ai I bar (A,2)(C,1), J bar (A,1)(B,2) et K bar (B,-4)(C,1)
C'est un triangle ABC.
J'ai montré que B est le bar de (K,3)(C,1) comme il le fallait :
Bk = -1/3BC
BK + 1/3BC = O
3BK + BC = 0
(Dans la correction, la propriété fondamentale est utilisée, mais je n'ai pas compris !!)
Après je devais déterminer trois réels a, b et c tels que J bar (A, a)(B, b)(C, c).
Et je n'ai pas compris la correction que l'on a faite :
J = bar (A,1)(B,2) = bar (A,2)(B,4) (pourquoi on fait cela ? ça revient au même).
Or B = bar (K,3)(C,1) donc par associativité,
J = bar (A,2)(K,3)(C,1). (où est passé le B, on l'a simplement enlevé où on a fait un calcul ?)
Voilà, si quelqu'un pouvait m'expliquer...
C'est très rare que je ne comprenne rien comme ça à quelque chose en maths !!! C'est horrible !!
Merci !
J est le barycentre de (A,1) et de (B,2) donc JA+2JB=0
"Après je devais déterminer trois réels a, b et c tels que J bar (A, a)(B, b)(C, c)"
0JC=0
JA+2JB+0JC=0
J bar (A, 1)(B, 2)(C, 0)
Ne te serais-tu pas trompé dans la consigne ?
"Après je devais déterminer trois réels a, b et c tels que J bar (A, a)(K, b)(C, c)"
J est le barycentre de (A,1) et de (B,2) donc JA+2JB=0
K est le barycentre de (B,-4) et de (C,1) donc -4KB+KC=0
JA+2JB=0
<==>JA+2JK+2KB=0
<==>2(JA+2JK+2KB)=0
<==>2JA+4JK+4KB=0
-4KB+KC=0
<==>-4KB+KJ+JC=0
2JA+4JK+4KB-4KB+KJ+JC=0
<==>2JA+3JK+JC=0
Donc J est le barycentre de (A,2)(K,3)(C,1)
Oui effectivement, je me suis trompé dans la consigne !
Merci beaucoup de ton explication, il y a juste cette ligne : 2JA+4JK+4KB-4KB+KJ+JC=0, que je ne comprends pas trop.
J'ai essayé de m'inventer un exercice et en faisant ta méthode je n'arrive pas tout à fait à ce qu'il faudrait :
I bar (A,5)(C,2)
L bar (A,3)(B,7)
D bar (B,4)(C,-3)
Déterminer trois réels tels que L bar (A,a)(D,d)(C,c) :
3LA+7LB=0
<=>3LA+7LD+7DB=0
<=>6LA+14LD+14DB=0
4DB-3DC=0
<=>4DB-3DL-3LC=0
6LA+14LD+14DB+4DB-3DL-3LC=0
6LA+17LD+3LC+18DB=0
Ce 18DB m'embête !
Sinon j'aurais pu dire L bar (A,6)(D,17)(C,3)
2JA+4JK+4KB=0
-4KB+KJ+JC=0
C'est la somme de ces 2 lignes
3LA+7LB=0
<==>3LA+7LD+7DB=0
D bar (B,4)(C,-3) ==> 4DB-3DC=0
Si tu veux, procède par substitution :
4DB-3DC=0
<==>4DB=3DC
<==>DB=(3/4)DC
3LA+7LD+7DB=0
<==>3LA+7LD+7(3/4)DC=0
<==>3LA+7LD+(21/4)DC=0
<==>12LA+28LD+21DC=0
<==>12LA+28LD+21DL+21LC=0
<==>12LA+7LD+21LC=0
Donc L bar (A,12)(D,7)(C,21)
Merci j'ai refait l'autre exo et j'ai enfin compris !!!
Encore une chose
On sait que J bar (A,2)(K,3)(C,1).
Démonter que J est le milieu de [IK].
Donc J (I, )(K, )
J'ai essayé avec ta méthode mais je n'ai pas réussi.
J bar (A,2)(K,3)(C,1)Encore une chose
On sait que J bar (A,2)(K,3)(C,1).
Démonter que J est le milieu de [IK].
Donc J (I, )(K, )
J'ai essayé avec ta méthode mais je n'ai pas réussi.
==>2JA+3JK+JC=0
==>JC=-2JA-3JK
I bar (A,5)(C,2) donc 5IA+2IC=0
5IJ+5JA+2IJ+2JC=0
7IJ+5JA+2JC=0
7IJ+5JA+2(-2JA-3JK)=0
7IJ+JA-6JK=0
-7JI+JA-6JK=0
JA n'est pas égal à -JK donc il y a surement une erreure
Je ne pense pas.
J'ai utilisé la propriété associative et on a :
J (A,2)(K,3)(C,1)
J (I, )(K, )
J (I, 2+1)(K,3)
J (I, 3)(K, 3)
Donc J milieu de [IK]
Personellement je propose une méthode (à mon sens) moins lourde utilisant l'associativité des barycentres :
L bar (A,3)(B,7)
L bar (A,3)(B,3)(B,4)(C,-3)(C,3) en gras on reconnait D
L bar (A,3)(D,1)(C,3)
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
