Problèmes : Vu au bac

[invite486ea53d]

Bonjour
J'aurais besoin de votre aide sur un exercice concernant les exponentielles.
Voici l'énoncé :
Un médicament est injecté par voie intramusculaire. il passe du muscle au sanf puis est éliminé par les reins. La quantité de médicament présente dans le sang, (exprimée en cg) en fonction du temps (exprimée en heures) est f(t) = 8.25t * e^-t pour t positif ou egal a 0.

1) Calculer la quantité de médicament présente dans le sang au bout de 2heures 30 minutes.

Auparavant on nous demande de déterminer la limite de f en + infini ce qui nous donne 0 et on nous demande ce que l'on peut dire de C sa representation graphique.( Je n'ai pas trouvé apart que celle ci lorque l'intervalle est de 0 +inifini est strictement positif.

Merci de votre aide
Boule15
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[invite428e20bb]

Bonjour Boule15,

Pour la représentation graphique, je crois que l'on peut dire que la courbe C a une asymptote horizontale d'équation y=0 en plus l'infini...

Cordialement,
DickG

[VegeTal]

la quantité en médicament dans le sang est donné par la relation numérique où est en heure donc tu remplace par 2h30 dans (attention aux unités).

Si on t'avais demandé au bout de combien temps la quantité en médicament dans le sang est égale à o.5 ? tu aurais fais l'inverse en résolvant .

Cordialement.

[invite486ea53d]

Merci De vos Aide.
Pour La quantité au bout de 2h30 J'avais calculé et cela me doné 1.7 Cg ce que je pense est normal puisqu'aprés on nous informe que le médicament n'est efficace que si la quantité est superieur ou egal a 1.
Jusqu'a la cava ..
En Revance aprés il nous demande par lecture graphique et en faisant apparaitre des constructions utiles de résoudre f(t)>ou égal a 1.
La courbe d'equation f(t) = 8.25t * expo(-t) est croissante de 0 a 1 ac un maximum de 3 et decroissante de 1 a +infini toujours superieur a 0.
J'ai essayé de tracer des tangeantes mais je ne vois pa comment je pourrais trouver l'encadrement.Sachant que graphiquement f(t)> ou égal 1 que ]0.5;3.1[

Merci de votre aide
Boule15

[A voir en vidéo sur Futura]

[VegeTal]

si il suffit juste de résoudre alors il suffit de trace la droite d'équation est de prendre tout ce qu'il y a au dessus non ?

[invite486ea53d]

j'ai tracé la droite et c'est de la que j'en est deduis que c'etait pendant lintervalle de temps ]10 seconde; 3h20] que le médicament était efficace.
Pour resoudre f(t)> ou égal a 1
Je fais :
8.25t * e(-t) -1 =0
et la je sais pas ...

[VegeTal]

tu veux dire résoudre par le calcul ?

je ne pense pas que ce soit possible de façon algébrique, faudrait penser à étudier la fonction qui à associe ; Peut être peux - tu préciser ton énoncé ?

[invite486ea53d]

oui bien sur :
Soit la fonction f definie sur [0 +infini[ par f(t) : 8.25te(-t). On appele C Sa courbe representative.
1)determiner la limite de f en +inifini . On obtient 0
Que peut on en deduire de C ? C >0 et elle admet une asymptote horizontale y =0

2) Etudier les variations de f
On calcule f'(t) on etudie les signes on en deduit les variations.( Marqués plus haut)

On nous demande de construire C aprés avoir rempli un tableau ac t et f(t) et de construire ces tangentes aux points 0 et 1.

3) Calculer la quantité de medicament presente dans le sang au bout de 2h30

Le médicament n'est efficace que si la quantité est superieur ou égale a 1cg.
Par lecture graphique en faisant apparaitre les contructions utiles résoudre f(t)> ou égal a 1

En deduire l'intervalle de temps durant laquelle le medicament est efficacE.

Je ne sais pas si cela vous aidera ..
Merci
Boule15

[VegeTal]

Merci

1) attention ce n'est pas le fait que qui justifie que que est toujours au dessus de la droite

3)On précise bien par lecture graphique, donc tu n'as pas besoin de résoudre analytiquement

tu construit juste la droite d'équation et tu relève l'intervalle correspondant à .

[invite486ea53d]

Merci pour l'indication de la question 1.
A ben Si c'etait si simple ... Je ne vous aurais pas deranger pour ca.
Merci beaucoupe de votre aide
Boule15