Maths Nombres Complexes TS T_T

[invite5b3844b0]

Hello tous !
Le fait en est que j'ai un DM de maths à faire et que j'y comprend rien du tout !
J'aurais besoin de votre aide svppp

Voici l'nonce :

On considère le cercle C de centre O et de rayon 1. A partir d'un point de C, on construit tel que le triangle soit direct, isocéle et rectangle en . En procédant de même, on construit successivement les points , , ,...
on définit ainsi une suite de points () ou n appartient a ; pour chaque n, l'affixe du point est notée

j'ai donc obtenu la figure :


il me semble que la figure et bonne c'est ça ?

1 : Montrer que l'affixe de est
Par définition du triangle , est l'image de O par la rotation de centre et d'angle pi/2 Après euh….:/

2n rappelle que le point appartient au cercle C et on désigne par O une mesure de l'angle ( ,). En déduire l'écriture sous forme exponentielle de


3éterminer l'écriture sous forme exponentielle de . En déduire celle de .
alors la je comprend rien !!

Partie B/ Une spirale
Plus généralement, on peut montrer de même que pour tout n dans :

=

1a/ En déduire || en fonction de ||
b/ Préciser la nature de la suite (||) et en déduire que, pour nappartenant a : ||= ()^n
c/ A partir de quel entier , tous les points appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0,001 ?

2/ On s'intéresse désormais à la longueur de la ligne brisée
.....
a/ Justifier que, pour n appartenant à , =)^
b/ Calculer, en fonction de n, la longueur

.....=

c/ En déduire la limite de quand n tend vers l'inifini et interpréter graphiquement le résultat.


Et là, je n’ai rien compris !!

dslée de mon ignorance en maths !
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[Jeanpaul]

A1 provient de A0 par 2 opérations successives (peu importe l'ordre) :
- une rotation de pi/4 (et non pi/2)
- une homothétie de rapport racine(2)/2
Faire une rotation de pi/4 revient à multiplier l'affixe par exp(i pi/4) et faire une homothétie revient à multiplier l'affixe par racine(2)/2
Le produit des 2 revient à multiplier par (1 + i)/2 comme on le voit en développant l'exponentielle complexe (c'est dans le cours)

[invite5b3844b0]

merci poir ta répone
ah oki, mais euh.. :S

tu dis que

-rotation pi/4 => exp()
- homotéthie de rapport ()

et ensuite que le produit des deux revient à multiplier les deux donc ça fait

()*exp()

JE vois pas comment on arrive à avoir

[Jeanpaul]

C'est exp(i.pi/4) qui vaut cos(pi/4) + i sin(pi/4) et ça déroule tout seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

-rotation pi/4 => exp()
- homotéthie de rapport ()

et ensuite que le produit des deux revient à multiplier les deux donc ça fait

()*exp()

JE vois pas comment on arrive à avoir

Attention c'est et en effet, on a :


Duke.

[invite5b3844b0]

rectification

-rotation pi/4 => *
- homotéthie => *

* =*

()


voilà ça c'est ce que je voulais dire !

[invite2593335f]

L_n[/tex] de la ligne brisée
.....
a/ Justifier que, pour n appartenant à , =)^
b/ Calculer, en fonction de n, la longueur

.....=

c/ En déduire la limite de quand n tend vers l'inifini et interpréter graphiquement le résultat.


Et là, je n’ai rien compris !!

dslée de mon ignorance en maths !

bèh! je crois que c'est la somme d'une suite geometrique à exprimer e, fonction de n

[invite5b3844b0]

rectification

-rotation pi/4 => *
- homotéthie => *

* =*

()


voilà ça c'est ce que je voulais dire !

Pour suivre, ()
= (1+i)

J'ai fait une erreur quelque part, je me trompe ? [désolée, je trouve pas ma calcu donc je peux pas vérifier =/]

La question est OU ?

[invite5b3844b0]

Pour suivre, ()
= (1+i)

J'ai fait une erreur quelque part, je me trompe ? [désolée, je trouve pas ma calcu donc je peux pas vérifier =/]

La question est OU ?

J'ai rien dit, car en fait au carré ça fait 1/2

donc on a : (1/2+1/2i) = (1+i)/2

[invite5b3844b0]

pour le raisonnement par récurrence, je sais pas si c'est juste ce que j'ai fait, enfin, pour l'instant

=

On veut démontrer que =()

raisonnement par récurrence :

Initialisation : =





Hérédité : On suppose qu'il existe k tel que :

Sans cette donnée on veut démontrer que