DM 1ere: Barycentre

[invitef07c4cf3]

Bonjour,

Voici le début d'un de mes exo.

Ex :
[AB] est un segment de longueur 5 cm. Le point G est le barycentre, s'il existe, de (A, 2-m) et (B, 3m-1) où m est un réel.
1) pour quelles valeurs de m, le point G existe-t-il?
Justifiez qu'alors vecteur AG=(3m-1/2m+1))vecteur AB.
On note f la fonction m : (3m-1/2m+1)

2) Trouvez deux réels a et B tels que pour tout réel m tel que m différent de -1/2.
F(m)= a + (b/2m+1).

3) Trouvez m pour que G soit confondu avec le milieu I du segment [AB].

J'ai résolut la question 1 et 2.

1/ La valeur interdite est -1/2

2/ a = 1.5 b= -2.5

Mais pour la question 3 je ne comprend pas comment résoudre

Merci d'avance pour m'avancer une piste

PS: Désolé pour mon double poste, j'ai mis ce message également dans Math Sup. Je m'était trompé :s
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu veux G et I confondus donc AG = AI = 1/2 AB (puisque I milieu de AB).
Tu te sers de l'expression de AG en fonction de AB dans l'énoncé (ou celle que que tu as trouvé au 2.) pour trouver m.

Cela revient aussi à résoudre f(m)=1/2 tout simplement.

Cordialement,
Duke.

[invite890931c6]

Salut,

j'avais déjà fais un exercice comme ça en première, c'est super intéressant j'espère que tu devras calculer les limites de la fonction f pour voir ce qui se passe quand la somme des poids de A et de B tends vers 0.

1)A quelles conditions un barycentre est-il définit ? quel égalité peux tu en tirer pour le poids de A et de B en fonction de ?

b) Propriété fondamentale du barycentre, (réduction)
G barycentre de A(1) B(1) C(1) (raisonne pareil pour ton cas).

2)Par identification, met l'expression au même dénominateur et retrouve et .

3) I milieu de [AB] en terme de barycentre ça donne quoi ? donc quels équations peux tu en tirer sur le poids de A et B ?

Question 2) juste, 1) non tu confonds.

et si tu as l'envie je te rajoute une question, sauf si tu l'abordes dans la suite de l'exo, mais elle me parait intéressante :

soit pour

Déterminez la limite :



que peux ton en déduire pour la position du barycentre de G ? (s'aider de la question 1)b) )

[invitef07c4cf3]

Bonjour,

C'est bizarre en faisant f(m) = 1/2

Je trouve en résultat -1.5 ...


Ais-je faux à ma 1ere question?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

si excuse moi j'avais pas vu le signe -
mais cela est dû premièrement au faite que le barycentre de A(2.5) B(-2.5) n'existe pas. Et deuxièmement à la valeur interdite de f(m).

tu as fais ma question subsidiaire ?

EDIT : moi pour je trouve ...

[invitef07c4cf3]

Ok d'accord,

Mais pour f(m) = 1/2 est ce correct?

Non je ne l'ai pas encore faite car j'ai 7 question sur cette exercice, et la question 6 concerne les limites

[invitef07c4cf3]

3/4 ??

Peux tu expliquer tes calculs car au pire je trouve -3.5 :S

[invite890931c6]

[invitef07c4cf3]

Ha ok, moi je prenais avec f(m) = a + (b / 2m + )

Voici la question 4 ...

Utilisez la représentation graphique de f pour trouver l'ensemble des valeurs de m telles que G appartient au segament [AB]

Mais comment je peux avoir la représentation graphique de f? Car je peux pas entré le vecteur AB dans ma calculatrice ...

[invitef07c4cf3]

Je croit avoir trouvé

S= ] -1 ; 1.27[

Est - ce correct?

[invite890931c6]

Salut,

Pour que G appartienne à [AB] il faut que résoudre (S1)

et (S2)



car tu as
donc si tu dépasse 1 le point G et à l'extérieur, idem pour -1 .

[Duke Alchemist]

Ha ok, moi je prenais avec f(m) = a + (b / 2m + )

Ben tu dois retrouver la même chose sinon que soit tu t'es trompé dans le calcul soit un des deux coefficients a et b est faux (ou les deux coefficients).

Voici la question 4 ...

Utilisez la représentation graphique de f pour trouver l'ensemble des valeurs de m telles que G appartient au segament [AB]

Mais comment je peux avoir la représentation graphique de f? Car je peux pas entré le vecteur AB dans ma calculatrice ...

La représentation graphique de f(m) ne tient pas compte du vecteur AB.
En fait, il te faut tracer f(x) = (3x-1)/(2x+1) sur ta calculatrice
Il te faut faire attention au domaine d'étude.
Pour que G appartienne, il faut que f(x) soit compris entre ... et ... donc que x (qui correspond à m) soit compris entre ... et ...

EDIT : grillé par VegeTal. Mais es-tu sûr de ta condition (S2) ?

[invitef07c4cf3]

Ok donc S= [-1; 1] ? ça revient au meme non?

[invite890931c6]

Duke oui tu as surement raison, ça serait plutôt ?

[Duke Alchemist]

Ok donc S= [-1; 1] ? ça revient au meme non?

Ce que tu donnes là n'est pas la solution sur m (ou x)...

EDIT : @ VegeTal : en effet, je voyais plus cette relation là (avec une inégalité large)
Maintenant, il faudrait de Kevyn12 comprenne le pourquoi du comment

[invitef07c4cf3]

Effectivement car la je suis largé ...

La réponse attendu est bien un encadrement non?

[invitef07c4cf3]

Si j'ai compris, m doit être entre 0 et 1 pour que G appartient à [AB] ?

[invitef07c4cf3]

BINGO !

S= [ 1/3 ; 2]

C'est bien cela ??

[Duke Alchemist]

BINGO !

S= [ 1/3 ; 2]

C'est bien cela ??

Oui

Comment t'y es-tu retrouvé ?

Il semble que tu aies compris.
Espérons que la rédaction suive de la même manière.

Bonne continuation.
Duke.

EDIT : il y avait la méthode graphique et la méthode analytique. Laquelle as-tu choisi ?

[invitef07c4cf3]

J'ai pris le tableau du graphique

Ma question suivante:
On note J le symétrique de I par Rapport à B
Peut on trouver une valeur m telle que G soit confondu avec J?

A mon avis on peux. Donc G = J

Que dois-je faire aprés, car je ne voit pas comment trouver la valeur . A moi que ça a un rapport avec 3/4 vu que c'est le symétrique...

[Duke Alchemist]

Exprime vectoriellement AJ en fonction de AB et compare-le à AG (l'expression de départ tel que G=J).
Le procédé est similaire à I mais le résultat est nettement différent.

Quelle est l'intersection de ta courbe avec y=3/2 ? (oups ! la réponse)

[invitef07c4cf3]

Donc je doit résoudre f(m) = 3/2 ?

[invitef07c4cf3]

J'ai donc essayé de résoudre


J'ai trouver 5 ... Mais je ne suis pas un pro des équation

[invitef07c4cf3]

En faite non ^^

C'est impossible (enfin je croit)







C'est impossible... ou il y a encore une erreur

[Duke Alchemist]

C'est en effet la bonne réponse (que c'est impossible)

Maintenant, si tu as vu la notion de limite, eh bien tu constates que 3/2 correspond à la limite .

Une limite ne peut pas être atteinte (traduite graphiquement par la notion d'asymptote*) donc il est impossible que G et J soient confondus.

* l'asymtote est la droite vers laquelle tend la courbe sans jamais la toucher : dans ton cas, l'asymptote est ici horizontale et l'équation est y=3/2.
Trace-là avec la courbe sur ta calculatrice, cela te donnera une idée un peu plus précise.

[invitef07c4cf3]

Ok

Q6: Précisez les limites de f lorsque m tend vers -1/2 avec m < -1 /2; avec m > -1/2

Apparement il n'y a pas de limite ... C'est de l'infini + a l'inifini - ...

C'est exact?

[Duke Alchemist]

Tiens VegeTal avait une bonne intuition
(cf message #3)

Apparement il n'y a pas de limite ... C'est de l'infini + a l'inifini - ...

Je ne comprends pas ce que tu veux dire...
On te demande de calculer les limites en -1/2^- et en -1/2⁺. Ces limites existent et il faut savoir les interpréter (géométriquement)

[invitef07c4cf3]

Ben en cours on a jamais vu les limites donc je ne comprend pas vraiment ce qu'il est demander

[Duke Alchemist]

On ne te demanderait pas de calculer ce genre de limite sans l'avoir vu en cours...

Regarde ton cours.

[invitef07c4cf3]

Franchement nous l'avons jamais abordé .
Donc je ne sait pas du tout comment résolvé ceci...