P'tit problème Olympiades 1ère S

[Katoo91]

Hello ! Je panique un peu sur un exo de mon DM et j'aimerais juste avoir une fin de méthode pour traiter ce problème :
Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite). On additionne le numéro de toutes les pages et on trouve un total de 2003. Mais 2 pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés...
Quel est le nombre de pages du livre et les numéros des pages collées ?
Déjà, je sais que 1+2+...+k+(k+1)+...+n = (n(n+1))/2 (où k et (k+1) sont les numéros des pages à trouver). Donc S=((n(n+1))/2)-2k-1
J'ai encadré S et cela me donne deux polynômes : P1(n) <(ou égal à)0
et P2(n)>(ou égal à)0
Mais après, en cherchant les racines de chacun de ces polynômes, je suis bloquée... Ce serait hyper sympa de m'aider parce que le Dm est à rendre pour demain u_u
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[Katoo91]

J'ai oublié de préciser les polynômes que j'ai trouvés :
P1(n)=n²-n-4006<0
P2(n)=n²+n-4006>0
Déjà, est-ce que c'est bon ce que j'ai marqué ?

[Jeanpaul]

Je ne trouve pas exactement ça. La vraie valeur c'est n(n+1)/2, ce qu'on mesure c'est 2003 = n(n+1)/2 - 2 k - 1
k est compris entre 2 et n-1 et ça ne donne pas tes 2 relations, enfin pas exactement. Vérifie tes calculs.

[Katoo91]

Mais pourquoi k est compris entre 2 et n-1 ? Qu'est-ce qui cloche dans ce que j'ai trouvé en fait ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Katoo91]

est-ce que tu peux m'indiquer où est mon erreur parce que je ne vois pas où elle est...(chuis hyper paniquée !!!)

[Jeanpaul]

Si k= 2 alors il faut résoudre n(n+1)/2 = 2008
Si k=n-1 il faut résoudre n(n+1)/2 - 2(n-1) -1 = 2003 ce qui donne quelque chose comme n²-3n-4003=0