Exercice non compris
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Exercice non compris



  1. #1
    sabinesabine

    Exercice non compris


    ------

    bonsoir
    j'ai un exercice à faire que je n'ai pas compris
    voici l'énoncé : on considére la fonction f definie sur R par:f(x)=valeur absolue de (5 - 7x +2x²)
    Etudier la continuité,puis la dérivabilité de la fonction sur R
    Representer la courbe associée à la fonction

    merci de m'aider

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Bonsoir,

    Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

  3. #3
    sabinesabine

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonsoir,

    Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?
    comment étudier la continuité et la dérivabilité
    je sais pour la continuité c'est le théoreme des valleurs intermédiaire
    mais comment l'utiliser?
    et pour la dérivabilité comment faire?
    merci

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par sabinesabine Voir le message
    comment étudier la continuité et la dérivabilité
    je sais pour la continuité c'est le théoreme des valleurs intermédiaire
    mais comment l'utiliser?
    et pour la dérivabilité comment faire?
    merci
    "je sais pour la continuité c'est le théoreme des valleurs intermédiaire
    mais comment l'utiliser?"

    , ce n'est pas le théorème des valeurs intermédiaires qu'il faut utiliser.

    Commence par écrire les expressions de en te débarrassant de la valeur absolue, suivant les intervalles de judicieux.

    Tu dois ensuite déterminer si la fonction est continue et dérivable sur chacun des domaines considérés, en faisant attention aux bornes des intervalles.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sabinesabine

    Re : Exercice non compris

    j'ai pas vraiment compris mais essayons
    f(x)= (5 - 7x +2x²)
    f(x)= - 7+4x

  7. #6
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par sabinesabine Voir le message
    j'ai pas vraiment compris mais essayons
    f(x)= (5 - 7x +2x²)
    f(x)= - 7+4x
    Non ! On ne te demande pas de dériver.

    Comment écris-tu par exemple sans les valeurs absolues ?

  8. #7
    sabinesabine

    Re : Exercice non compris

    je ne sais pas

  9. #8
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par sabinesabine Voir le message
    je ne sais pas
    C'est un peu facile : "Je ne sais pas". Quelle est la définition de la valeur absolue ?

  10. #9
    sabinesabine

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    C'est un peu facile : "Je ne sais pas". Quelle est la définition de la valeur absolue ?
    je sais que valeur absolue de x=x(valeur positive)

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : Exercice non compris

    Bon allez ! le rappel :
    |x| = x si x positif
    |x| = -x si x négatif

    Ce qui fait qu'une valeur absolue est toujours positive (ou nulle en 0).

    Réponds maintenant à la question de Arkangelsk au message #6 et on verra pour ton exo après...

  12. #11
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    je n'ai rien contre la méthode de "virer" la valeur absolue, mais il faut prendre quelques précautions, concernant notamment la dérivabilité en un point très précis

  13. #12
    invitec56065da

    Re : Exercice non compris

    salut à tous,
    oui pour la derivabilité il y a un petit problème si on se debarasse de la valeur absolue.
    "mais il faut prendre quelques précautions, concernant notamment la dérivabilité en un point très précis" je crois que c'est en deux points qu'il faut prendre ces precautions non? (1 et 5/2)
    merci

  14. #13
    invitec56065da

    Re : Exercice non compris

    "mais il faut prendre quelques précautions, concernant notamment la dérivabilité en un point très précis" autre chose.. je crois que ce n'est pas seulement la derivabilité mais aussi la continuité. mais là en un seul point (5/2) n'est ce pas?
    merci

  15. #14
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    Oui en deux points pour la dérivabilité pour la continuité je ne pense pas qu'il y ait de problèmes...

  16. #15
    invitec56065da

    Re : Exercice non compris

    salut,
    oups!! oui vous avez raison. elle continue sur R, il ya pas de problème en aucun point.
    merci.

  17. #16
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    je n'ai rien contre la méthode de "virer" la valeur absolue, mais il faut prendre quelques précautions, concernant notamment la dérivabilité en un point très précis
    Et comment fais-tu sans "virer" la valeur absolue ?

  18. #17
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    je remplace par Ce qui à l'avantage de montrer les problèmes liés à la dérivabilité.

  19. #18
    invite93845cf6

    Re : Exercice non compris

    Bonjour , je suis nouveau et je voudrais savoir comment vous arriver à écriredes valeurs absolues ou autres signes mathématiques sur le clavier ?
    Merci.
    Sinon pour ton problème, on peut remplacer la valeur absloue par racine de (5-7x+2x²)². Ensuite fais un taux de variation puis la limite en 0 de ca taux. Tu montres alors qu'elle est dérivable. Une fonction est continue si elle est dérivable. Si tu montres que c'est dérivable tu montres alors que ta fonction est continue.

  20. #19
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    je remplace par Ce qui à l'avantage de montrer les problèmes liés à la dérivabilité.
    Donc, tu as bien viré la valeur absolue. Je ne vois pas en quoi cela a avantage plus de "montrer les problèmes liés à la dérivabilité" par comparaison avec l'autre méthode. Il est à mon sens plus naturel de revenir à la définition classique de la valeur absolue.

  21. #20
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    seulement si tu dis que

    ou tu trouveras que la dérivabilité ne pose pas de problème sur ce qui n'est pas le cas. Je cherchais juste à souligner ce problème, qui n'apparait pas quand on étudie avec la racine (vu qu'on se rend vite compte que quand x tend vers 1 l'expression n'est pas dérivable, par exemple).

  22. #21
    Duke Alchemist

    Re : Exercice non compris

    Bonsoir.

    Tout comme Arkangelsk, je ne vois pas trop en quoi le fait de faire "l'étude de cas" ne nous permet pas de voir que la fonction n'est pas dérivable ?...

    Remettez-moi sur le bon chemin, s'il vous plaît !
    Comment montre-t-on (rigoureusement) qu'une fonction est dérivable ? (Les différentes étapes).
    Merci.

    Duke.

  23. #22
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    Bonsoir,

    une fonction est dérivable sur si

    avec (limite finie)

    Les fonctions polynômes sont dérivables sur , mais les fonctions "valeur absolue" non. (en tout cas dans l'exemple proposé).
    Je ne vois pas comment montrer que définie par :

    est non dérivable en 1 si on supprime "l'information" valeur absolue, en disant qu'une fois ça vaut et l'autre fois (du moins rigoureusement).

  24. #23
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    seulement si tu dis que

    ou tu trouveras que la dérivabilité ne pose pas de problème sur ce qui n'est pas le cas.
    Pas vraiment. Quand tu écris cela, il faut préciser les intervalles de définition adéquats.

    Par exemple, ,
    sinon

    L'étude de la dérivabilité ne pose pas de problème particulier car on se doute fort qu'il y aura des irrégularités aux points où , l'expression de changeant de signe au voisinage de ces points.

    Par exemple, en écrivant le taux d'accroissement à gauche et à droite de , on voit tout de suite que le nombre dérivé change de signe. Donc, la fonction n'est pas dérivable en ce point.

  25. #24
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    oui les intervalles bien sûr je ne voulais pas alourdir mon propos

    Je ne suis peut être pas érudit mais
    - en quoi le fait qu'un nombre dérivé change de signe est synonyme de non dérivable ?

    -en quoi le fait qu'une fonction change d'expression signifie qu'elle est non dérivable en un point ?

    pour et pour

    et pourtant est dérivable en 0 ?

  26. #25
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Ce n'est pas tant le fait que la fonction change d'expression que le fait que les nombres dérivés à gauche et à droite soient différents ... ce qui implique la non-dérivabilité.

    Connaissant la dérivabilité de la fonction valeur absolue (sous-entendu dans mon précédent post, mais qui peut être précisé) : h : x->|x|, on peut s'attendre à observer des comportements similaires pour .

  27. #26
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par SebMC12 Voir le message
    je suis nouveau et je voudrais savoir comment vous arriver à écriredes valeurs absolues ou autres signes mathématiques sur le clavier ?
    Tout est expliqué dans ce fil : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

  28. #27
    Duke Alchemist

    Re : Exercice non compris

    Re-

    Bon ça va, je savais encore les étapes. C'était pour vérifier en fait
    Merci VegeTal

    Pour rejoindre Arkangelsk (encore ), le nombre dérivé doit être égal à gauche et à droite.
    Graphiquement, cela correspond à une tangente unique en un point de la courbe.
    A partir du moment où on a une fonction qui est négative sur un intervalle donné, une fois qu'il y a la valeur absolue, la dérivabilité est "malmenée" : graphiquement, la courbe subit des cassures. Cela montre, en mon sens, une non dérivabilité.

    On est d'accord Arkangelsk ?

    @ VegeTal : Je ne remets pas en cause tes connaissances et tes qualités. On est bien d'accord aussi ?

    Cordialement,
    Duke.

  29. #28
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Salut Duke Alchemist !

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Re-

    Bon ça va, je savais encore les étapes. C'était pour vérifier en fait
    Merci VegeTal

    Pour rejoindre Arkangelsk (encore ), le nombre dérivé doit être égal à gauche et à droite.
    Graphiquement, cela correspond à une tangente unique en un point de la courbe.
    A partir du moment où on a une fonction qui est négative sur un intervalle donné, une fois qu'il y a la valeur absolue, la dérivabilité est "malmenée" : graphiquement, la courbe subit des cassures. Cela montre, en mon sens, une non dérivabilité.

    On est d'accord Arkangelsk ?

    @ VegeTal : Je ne remets pas en cause tes connaissances et tes qualités. On est bien d'accord aussi ?

    Cordialement,
    Duke.
    Parfaitement d'accord. La méthode de VegeTal utilisant le fait que convient également, mais elle me semble moins directe : on passe des problèmes liés à la dérivabilité de la valeur absolue aux problèmes de dérivabilité de la racine carrée...

  30. #29
    VegeTal

    Re : Exercice non compris

    oui tout à fait d'accord, ça m'évitera de trainer de la racine carré la prochaine fois que j'aurais une valeur absolue en faite je crois que cette discutions fait suite à un quiproquo

    Je mettais juste en garde contre l'oublie des points non dérivables et je croyais que la seule méthode pour montrer rigoureusement la non dérivabilité d'une valeur absolue aux point très spéciaux se faisait uniquement à l'aide d'une racine carré, mais Arkangelsk m'a convaincu de la rigueur de sa méthode

    On est cependant bien d'accords que si j'ai une fonction :

    pour et pour cette fonction est dérivable sur n'est ce pas ?

  31. #30
    Arkangelsk

    Re : Exercice non compris

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    oui tout à fait d'accord, ça m'évitera de trainer de la racine carré la prochaine fois que j'aurais une valeur absolue en faite je crois que cette discutions fait suite à un quiproquo

    Je mettais juste en garde contre l'oublie des points non dérivables et je croyais que la seule méthode pour montrer rigoureusement la non dérivabilité d'une valeur absolue aux point très spéciaux se faisait uniquement à l'aide d'une racine carré, mais Arkangelsk m'a convaincu de la rigueur de sa méthode

    On est cependant bien d'accords que si j'ai une fonction :

    pour et pour cette fonction est dérivable sur n'est ce pas ?
    Oui, celle-ci est bien dérivable sur . Avec pour .

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