Barycentre 1ére S

[invite80ada1cc]

bonsoir,

Il y a un exercice de mon DM de math que j'arrive pas à résoudre.

soit ABCD un quadrilatére convexe.
On appelle F le milieu de [AD], G le centre de gravité du triangle ABC, et E le point tel que BE(vecteur)=DC(vecteur).

1)Déterminer trois réels x,y,z tels que D soit le bary de (E,x) (B,y) (C,z).

2) Exprimer F comme un barycentre de A et D.
3) En deduire que F est le bary de (A,1) (B,1) (C,1) (E,-1), puis que les point F,G et E sont alignés.


pour la 1) je trouve (E,1) (B,-1) (C,-1).
pour la 2) F bary (A,1) (D,1)

mais j'arrive pas DUTOUT pour la 3)

Merci de m'aider
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[God's Breath]

Il faut utiliser l'associativité du barycentre, pour calculer de deux façons le barycentre de (A,1) (B,1) (C,1) (E,-1) en regroupant des points.

[invite80ada1cc]

ah j'ai compris

merci

[hhh86]

ah j'ai compris

merci

D est le barycentre de (E,1) (B,-1) (C,-1) donc par homogénéité, D est le barycentre de (E,-1) (B,1) (C,1)
Par associativité, comme F est le barycentre de (A,1) (D,1) et que D est le barycentre de (E,-1) (B,1) (C,1), alors F est le barycentre de (A,1) (E,-1) (B,1) (C,1)

[A voir en vidéo sur Futura]