Bonsoir, je suis un peu en doute concernant une question à la fin d'un exercice portant sur les fonctions dérivées.

J'ai montré (à l'aide d'une fonction auxiliaire, le thèorème des accroissement finis etc...) que pour deux fonction f et g continues sur [a,b] et dérivables sur ]a,b[, il existe c appartenant à ]a,b[ tel que :



Biensûr, en supposant que pour tout x élément de ]a,b[, on a g'(x) ≠ 0 (ce qui permet de démontrer à l'aide du thèorème de Rolle que g(a)≠g(b))

Voilà la question : Déduire que si alors

Ce que j'ai fais, c'est dire que lorsque b tend vers a, on a c qui tend vers a (puisque c appartient à ]a,b[) donc : et puis je généralise en remplaçant c par x.

Il y manque quelque chose nan ?

Merci d'avance