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Equation diophantienne [Maths spé TS]



  1. #1
    tornich'

    Exclamation Equation diophantienne [Maths spé TS]


    ------

    bonjour,

    Je n'arrive pas à résoudre : x²-y²=1517
    avec x et y entier naturels

    Si quelqu'un peu m'aider,
    Merci !

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Bonjour,

    Quelle est la particularité de 1517, que tu écris en si grand ?

  3. #3
    tornich'

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    il est premier... ?

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Citation Envoyé par tornich' Voir le message
    il est premier... ?
    Ah... Je ne réponds pas . Comment faire pour le vérifier ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    thomas5701

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Il y a de grande chance qu'il le soit, je pense que c'est se que tu fais en ce moment.

    Un petit indice:
    Sachant qu'il est premier, discutes selon les valeurs de x et y après avoir factoriser:

    x²-y²=(x-y)(x+y)

    Cordialement, Thomas.

  7. #6
    Arkangelsk

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Je mets ma façon de procéder en spoil.

     Cliquez pour afficher

  8. #7
    danyvio

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Même de tête, on peut essayer de diviser par 7 -
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. #8
    danyvio

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Citation Envoyé par thomas5701 Voir le message
    Il y a de grande chance qu'il le soit, .
    S'il est premier, l'équation initiale n'a évidemment pas de solution...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  10. #9
    VegeTal

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    La méthode que nous utilisons pour de plus grands nombres :

    avec un grand nombre.

    on fait un travail sur les congruence des carrés (par exemple 7, 9 , 11, 15) pour dégager assez de contraintes pour réduire l'étude des cas.

    Exemple : on travail modulo 7

    0 1 2 3 4 5 6
    0 1 4 2 2 1 1

    on en déduit que

    on élimine les valeurs pour lesquelles ne donne pas un carré.
    on en déduit que x est de la forme....

    et on fait pareil pour dégager suffisamment de contraintes.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  11. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    S'il est premier, l'équation initiale n'a évidemment pas de solution...
    4²-3² = 7, 9²-8² = 17

    Cordialement,

  12. #11
    invité576543
    Invité

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    La méthode que nous utilisons pour de plus grands nombres ...).
    Il y a plus simple comme méthode, un indice a été donné plus tôt dans le fil qui indique la méthode applicable pour toutes les équations x²-y²=n, que n soit premier ou non, petit ou grand.

    Cordialement,

  13. #12
    danyvio

    Re : Equation diophantienne [Maths spé TS]

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    4²-3² = 7, 9²-8² = 17

    Cordialement,
    C'est exact, mais j'avais (implicitement à mon grand tort ) négligé les solutions avec (x-y) = 1
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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