DM sur les complexes

[invite10559331]

Bonjour a tous! J'aurais besoin d'aide pour une question de DM:

Soit le nombre complexe: z=x²+y²-x+2y+i(-2x+y+1) , où x et y sont des réels.
Soit M le point de coordonnées (x;y) dans le repère orthonormal direct (O;u,v)
1) determiner, puis dessiner l'ensemble des points M tels qu z soit un nombre réel.
2) determiner, puis dessiner l'ensemble des points M tels qu z soit un imaginaire pur.
----------------------------------
Pour la 1) je trouve: Z réel ssi -2x+y+1 = 0 ; équation d'une droite
et pour la 2) z est un imaginaire pur ssi x²+y²-x+2y = 0
(x²-x)+(y²+2y)=0
(x-1)²-1+(y+1)²-1=0
(x-1)²+(y+1)²=2
c'est une equation de cercle de centre Ω(1;-1) et de rayon √2.
L'ensemble des pts m est ce cercle.

Voila, mais je ne suis pas du tout sur!
Merci d'avance!
-----

[invitee3b6517d]

Bonjour a tous! J'aurais besoin d'aide pour une question de DM:

Soit le nombre complexe: z=x²+y²-x+2y+i(-2x+y+1) , où x et y sont des réels.
Soit M le point de coordonnées (x;y) dans le repère orthonormal direct (O;u,v)
1) determiner, puis dessiner l'ensemble des points M tels qu z soit un nombre réel.
2) determiner, puis dessiner l'ensemble des points M tels qu z soit un imaginaire pur.
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Pour la 1) je trouve: Z réel ssi -2x+y+1 = 0 ; équation d'une droite
et pour la 2) z est un imaginaire pur ssi x²+y²-x+2y = 0
(x²-x)+(y²+2y)=0
(x-1)²-1+(y+1)²-1=0
(x-1)²+(y+1)²=2
c'est une equation de cercle de centre Ω(1;-1) et de rayon √2.
L'ensemble des pts m est ce cercle.

Voila, mais je ne suis pas du tout sur!
Merci d'avance!

Imaginaire pur si la partie réelle est nulle.
Réel pur si la partie imaginaire est nulle.

Tu as donc bon pour Z réel mais pas pour Z imaginaire.

Il faut avoir confiance en toi.

[invite10559331]

Pour Z imaginaire : (x-1/2)²+(y+1)²=5/4 est une equation du cercle de centre Ω(1/2;-1) et de rayon √5/4 ?

[invitee3b6517d]

Pour Z imaginaire : (x-1/2)²+(y+1)²=5/4 est une equation du cercle de centre Ω(1/2;-1) et de rayon √5/4 ?

Là c'est juste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10559331]

ok merci pour ton aide!