Dm sur les complexes

[invitedf105d52]

Bonjour je suis en terminale S
et j'aurai besoin d'aide pour mon DM (énoncé en pièce jointe)

Voila je suis un peu perdue pour les questions 3 et 6 de l'exo 1
et la 2 de l'exo 2

pour la 3 j'essaie de remplacer n par les solutions proposées et donc je remplace k par un nombre mais 2 réponses sont possibles 3k et 6k ???

pour la 6 je ne vois pas trop comment faire à part développer arg(z+2)/arg(z-2i) ?

et pour la dernière si c'est juste il faudrait trouver que l'ensemble (E) est une droite d'équation y=x mais en développant |z|/|1-z|=1
je trouve y²=-2x+1+y² et je ne sais pas comment faire ensuite ...


En espérant que vous pourriez m'aider
Merci d'avance
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[inviteace2f602]

Hello,

Oui effectivement, t'as 2 réponses possibles: 3k et 6k
Choisis en une!

Pour la 6), fais attention à l'application de la propriété de l'argument d'un rapport: arg(za/zb)=arg[za] - arg[zb]
Ensuite tu traduis cette expression avec des angles orientés
arg(z-za)= (u, AM) avec A d'affixe za et M d'affixe z
Jette un coup d'oeil à ton cours à ce sujet...
Après il faut trouver le lieu géométrique correspondant...


|z|/|1-z|=1 ici il faut que tu fasse une interprétation géométrique de cette expresion:
<=> OM/AM=1 avec M(z) et A(1)

<=>OM=AM=1 il s'agit de la médiatrice de [OM], à toi de tracer la droite pour en déduire de quelle équation il s'agit...

A++

[invitedf105d52]

Donc pour la 6 en développant :
arg(z+2)=(u;AM)
arg(z-2i)=(u;BM)

donc c'est égal à (u;AM)-(u;BM)= pi/2
donc je pense que c'est la dernière réponse

et pour la 2 de l'exo 2
on trouve que l'ensemble (E) est une droite parallèle à l'axe des ordonnées donc la proposition est fausse


Merci pour ces pistes

[inviteace2f602]

Hello

(uAM)-(u;BM)= ....
Cette expression se simplifie...
Ne la laisse pas comme ça...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite129f8fce]

En espérant que vous pourriez m'aider
Merci d'avance

courage pour la suite