Egalité de limites infinies

[Seirios]

Bonjour à tous,

Sur une copie, alors que je devais calculer la limite , je me surpris à écrire, pour justifier mon résultat : .

Mais je me demande si cette égalité, que j'ai écrite, était vraiment rigoureuse, et donc s'il ne faudrait pas écrire plutôt .

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite9a322bed]

Moi sérieusement je ne vois pas de problème, certes y a des mathématiciens qui te diront que une égalité c'est entre deux membres, donc un signe égal par ligne, mais cela reste du mannequinat... Comme mon prof, il nous prend pour des élèves de l'ENS, il enlève des points pour des trucs vraiment très recherches (style pour tout x appartenant à R pour chaque ligne de l'équivalence, écrire donc à la place de alors...)

[invite6f30adc8]

Non je ne suis pas d'accord du tt!! La "pinaillerie" comme bcp disent à énormément d'importance dans les matières scientifiques!! Si l'on veut que ce que l'on fait ai un sens!!
Et il me parait inconcevable d'écrire une telle égalité de limites, surtout lorsqu'il s'agit d'infini!
Car contrairement à ce que l'on pense, il existe plusieurs sortes d'infinis (cf théorie cardinal...)

[Flyingsquirrel]

Salut,

Et il me parait inconcevable d'écrire une telle égalité de limites, surtout lorsqu'il s'agit d'infini!
Car contrairement à ce que l'on pense, il existe plusieurs sortes d'infinis (cf théorie cardinal...)

Lorsque l'on note cela signifie que pour n'importe quel réel , on peut trouver un réel tel que pour tout l'on ait . Dans cette définition, la notion de cardinal n'intervient pas, le symbole « » situé à droite du signe « = » n'a qu'une seule signification ; il n'y a pas de différence entre le « » de et celui de ... alors pourquoi ne pourrait-on pas écrire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Moi sérieusement je ne vois pas de problème, certes y a des mathématiciens qui te diront que une égalité c'est entre deux membres, donc un signe égal par ligne, mais cela reste du mannequinat...

Je n'ai jamais entendu parlé de genre de reproche, mais à première vue, je ne vois pas vraiment son bien-fondé. Pour moi, puisqu'il transitivité de l'égalité, cela ne me gêne pas d'écrire a=b=c.

Sinon, à propos de l'égalité des limites infinies, j'avais raisonné de la même manière que Flyingsquirrel, mais je me demandais si cela était rigoureux, puisque, surtout dans mon exemple, le pourra ne pas être du tout commun aux deux expressions, pour un donné.

Qu'en pensez-vous ?

[invite93e0873f]

Salut,

Bon, je ne pense pas que ce que j'ai à dire soit d'un intérêt particulier, mais bon, au Québec et au niveau que je suis, étant donné que les mathématiques sont encore enseignées dans un contexte un peu plus de connaissances générales dans la formation scientifique d'un étudiant, nous ne sommes pas encore vraiment axé sur la rigueur mathématique. Ainsi, ce genre de question m'est assez difficile à répondre, mais me vient tout de même une interrogation.

Considérons plutôt la limite . Ceci étant une forme indéterminée (étant donné les limites respectives de et quand x tend vers l'infini négatif), on peut utiliser la règle de l'Hospital et trouver que cette limite vaut 0.

Autrement dit, on peut dire que «vaut davantage» que . Ces deux limites ne sont pas vraiment égales l'une à l'autre, sans quoi, il me semble, égalerait 1, non?

C'est que les limites de chacune des deux expressions quand x tend vers l'infini négatif divergent toutes deux dans les positifs, mais pas avec la même «vitesse». Peut-on donc vraiment dire que ces deux limites se valent?

[Flyingsquirrel]

Sinon, à propos de l'égalité des limites infinies, j'avais raisonné de la même manière que Flyingsquirrel, mais je me demandais si cela était rigoureux, puisque, surtout dans mon exemple, le pourra ne pas être du tout commun aux deux expressions, pour un donné.

Qu'en pensez-vous ?

Que la valeur de ne joue aucun rôle. Ce qui important c'est que pour donné il existe un tel que blablabla. Peu importe que vaille 100, 1000 ou 342!. D'ailleurs, si une fonction diverge vers en , il y a une infinité de valeurs possibles pour ... il serait embêtant que, selon la valeur choisie, l'on obtienne des limites « différentes ».

Autrement dit, on peut dire que «vaut davantage» que . Ces deux limites ne sont pas vraiment égales l'une à l'autre, sans quoi, il me semble, égalerait 1, non?

Non puisque « » est une forme indéterminée.

C'est que les limites de chacune des deux expressions quand x tend vers l'infini négatif divergent toutes deux dans les positifs, mais pas avec la même «vitesse». Peut-on donc vraiment dire que ces deux limites se valent?

La définition de la limite ne prend pas en compte la vitesse avec laquelle une fonction diverge (cf message #4) donc oui, je pense que les deux limites se valent... même si diverge plus vite vers que .