Exercice maths : géométrie

[invite1a4df36f]

Bonsoir à tous,

Je suis bloqué sur la fin d'un exo..Mais alors complètement bloqué. J'ai demandé a pas mal de gens un coup de main, et personne n'a reussis a trouver, je désespère un petit peu...

Voila le sujet,

On désire inscrire un cylindre de révolution dans un cône de révolution de hauteur 20cm et de rayon 10cm.

x représente le rayon du cylindre.
Voila l'image : http://img266.imageshack.us/img266/1228/mathsqs2.jpg

Je vous met ce que j'ai fais précédemment :
2/exprimer h en fonction de x => h 2(10-x)
3/ calculer le volume du cylindre en fonction de x =>
V = B x H = pix²* 2(10-x) = 2pix² (10-x)
4/soit la fonction définie sur [O;10] par f(x) = x²(10-x)
dresser le tableau de variation de f.
->c'est fait, et les racines sont 0 et 20/3

5/ discuter le nombre de solution de l'equation f(x) = m,sur R+
-> Si M appartient a l'intervalle ]0;20/3[ alors f(x) admet une solution unique dans ]0;20/3[ car on a f continu et croissante donc strictement monotome.
Meme chose pour ]20/3;0[.
S m = f (20/3) alors f admet une solution unique valant a peu prés 148.1
Si m = 0 alors f admet deux solutions, 0 et 10.
S m > ou egale a f(20/3), il n'y a aucune solution.

6/ Quel est le volume maximal du cylindre :
-> V = pi*(20/3)²* 2(10- 20/3) = 930.4 cm(cube)
Je bloque pour les 2 dernières questions :

7/ Le volume du cylindre peut etre il être égale a 0.5 L ? (si oui on déterminera au mm prés les dimensions du cylindre)
-> pour trouver x (et aprés h grace à x), j'ai pensé a faire l'équation
2pix² (10-x)= 500 (1L = 1000 cm cube donc 0.5L = 500 cm cube)
mais je n'arrive pas a la faire...Un coup de mains serait super...merci d'avance ! ^^ (a condition que ce soit bien ca qu'il faille faire évidemment...)

8/ Le volume du cylindre peut il etre égal a la moitié du volume du cone (si oui on déterminera au mm prés les dimensions du cylindre)

Je pense que pour l'une des deux questions, la réponse est non...(l'exo est sur 4 points)

Vous êtes mon dernier espoir je crois xD
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[invite7553e94d]

Bonjour,
toutes mes excuses, mais la question 5/ a été mal traitée. Pour information, voici le tracé de ta fonction f. Il y apparait que pour a deux solutions (avec à déterminer), que pour , il y a exactement une solution, et que dans les autres cas, il n'y a pas de solutions.

La question 7/ n'est qu'un cas particulier de la question 5/ pour laquelle . La question 8 aussi, avec à calculer cette fois

Bonne chance.

PS : mon millième message

[invitea3eb043e]

[U]7/ Le volume du cylindre peut etre il être égale a 0.5 L ? (si oui on déterminera au mm prés les dimensions du cylindre)
-> pour trouver x (et aprés h grace à x), j'ai pensé a faire l'équation
2pix² (10-x)= 500 (1L = 1000 cm cube donc 0.5L = 500 cm cube)
mais je n'arrive pas a la faire...Un coup de mains serait super...merci d'avance ! ^^ (a condition que ce soit bien ca qu'il faille faire évidemment...)

C'est la bonne équation, elle peut se résoudre par des moyens lourds (formule de Cardan), le mieux est de tâtonner un peu, on ne te demande pas la valeur exacte, seulement une valeur approchée.

[invite1a4df36f]

Bonjour,
toutes mes excuses, mais la question 5/ a été mal traitée. Pour information, voici le tracé de ta fonction f. Il y apparait que pour a deux solutions (avec à déterminer), que pour , il y a exactement une solution, et que dans les autres cas, il n'y a pas de solutions.

La question 7/ n'est qu'un cas particulier de la question 5/ pour laquelle . La question 8 aussi, avec à calculer cette fois

Bonne chance.

PS : mon millième message

AH mince excusez moi, je sais pas pourquoi j'ai mis grand M Oo
C'est f(x) = m (m appartient a R+)

Pour la courbe je ne comprend, le maximum est 20/3 non ? (a peu prés égal a 148.1), pourquoi monte elle jusqu'a 900 sur le dessin ?
Au dessus de f(20/3) il n'y a pas de solution selon le tableau de variation


Jean paul : je n'ai vu cete methode, et elle ne figure pas non plus dans le cours. Est ce la seule possible ?
de plus, je viens de faire des recherche sur cette methode, et cela résous des équation du type x3=px+q non ?
Ici on a que des multiplications [2pix² (10-x) ] et le degres est 2 non 3
2pix² (10-x) = 500
2pix² (10-x) - 500 = 0
j'avais essayé de faire avec delta = b² - 4ac mais ca ne marche pas..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Le maximum est atteint pour x=20/3 et il vaut environ 900, fais le calcul.
L'équation est bien du 3ème degré, il suffit de développer, il apparaît un terme en x^3. La méthode de Cardan ne s'enseigne pas plus au lycée qu'en fac, elle ne sert pratiquement pas.
Le mieux est d'essayer quelques valeurs de x, on voit bien que l'on passe de moins de 500 à plus de 500. Un peu de patience et une calculette programmable et ça marche.