Coincé pour deux questions
Voici l'énoncé de l'exercice:
Les points A0=0; A1;...;A20 sont les sommets d'un polygone régulier de centre A, à 21 côtés de sens direct.
Les points B0=0; B1;...;B14 sont les sommets d'un polygone régulier de centre b, à 15 côtés de sens direct.
sOIT Ra LA ROTATION DE CEntre A et d'angle 2pi/21 et rb de centre B et d'angle 2pi/15.
On définit la suite (Mn) de points par:
-M0 est l'un des points A0, A1,A2....A20;
-pour tout entier naturel n, Mn+1=ra(Mn).
On définit la suite (Pn)
-P0 est l'un des points B0, B1,B2....B14;
-pour tout entier naturel n, Pn+1=rb(Pn)
Le but de l'exercice est de déterminer, pour deux cas particuliers, l'ensemble S des entiers naturels n vérifiant: Mn=Pn=O
(La figure: Imaginer deux cercles qui se touchent en 1 point qui est le point O justement. et tout autour du cercle se succèdent les points A1, A2.... pour un cercle et B1, B2...pour l'autre. Le premier cercle est de centre A et l'autre B)
La première question qui me bloque est: 1)Déterminer le plus petit entier naturel n non nul tel que Mn=Pn=O. En déduite l'ensemble S.
Dans cette question M0=P0=O.
Ensuite, on nous dit
2) Dans cette question M0=A19 et P0=B10
On considère l'équation (E) 7x-5y=1
a) Déterminer une solution particulière de (E): facile je sais faire. J'ai pris a=-2 et b=-3
b) Déterminer l'ensemble des solutions (E): je trouve x=-5k-2 et y=-7k-3
c) En déduire l'ensemble S des entiers naturels n vérifiant Mn=Pn=O. Et là je n'y arrive pas.
Merci d'éclairer ma lanterne s'il vous plait.
Bonne soirée.
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