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Coincé pour deux questions



  1. #1
    danslaf

    Question Coincé pour deux questions


    ------

    Voici l'énoncé de l'exercice:

    Les points A0=0; A1;...;A20 sont les sommets d'un polygone régulier de centre A, à 21 côtés de sens direct.
    Les points B0=0; B1;...;B14 sont les sommets d'un polygone régulier de centre b, à 15 côtés de sens direct.
    sOIT Ra LA ROTATION DE CEntre A et d'angle 2pi/21 et rb de centre B et d'angle 2pi/15.


    On définit la suite (Mn) de points par:
    -M0 est l'un des points A0, A1,A2....A20;
    -pour tout entier naturel n, Mn+1=ra(Mn).
    On définit la suite (Pn)
    -P0 est l'un des points B0, B1,B2....B14;
    -pour tout entier naturel n, Pn+1=rb(Pn)
    Le but de l'exercice est de déterminer, pour deux cas particuliers, l'ensemble S des entiers naturels n vérifiant: Mn=Pn=O

    (La figure: Imaginer deux cercles qui se touchent en 1 point qui est le point O justement. et tout autour du cercle se succèdent les points A1, A2.... pour un cercle et B1, B2...pour l'autre. Le premier cercle est de centre A et l'autre B)

    La première question qui me bloque est: 1)Déterminer le plus petit entier naturel n non nul tel que Mn=Pn=O. En déduite l'ensemble S.
    Dans cette question M0=P0=O.

    Ensuite, on nous dit
    2) Dans cette question M0=A19 et P0=B10
    On considère l'équation (E) 7x-5y=1
    a) Déterminer une solution particulière de (E): facile je sais faire. J'ai pris a=-2 et b=-3
    b) Déterminer l'ensemble des solutions (E): je trouve x=-5k-2 et y=-7k-3
    c) En déduire l'ensemble S des entiers naturels n vérifiant Mn=Pn=O. Et là je n'y arrive pas.

    Merci d'éclairer ma lanterne s'il vous plait.
    Bonne soirée.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    danslaf

    Re : Coincé pour deux questions



    Voici le schéma de l'énoncé

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Coincé pour deux questions

    Si Mn = 0 c'est qu'on a tourné de n crans pour revenir en O, ça donne une relation sur n. (c'est parfaitement trivial, ne cherche pas les choses compliquées).
    Idem pour P, combien de crans pour revenir en O ?

  5. #4
    danslaf

    Re : Coincé pour deux questions

    Pour la 1 je pense avoir trouver:

    5*2pi/15=7*2pi/21

    et puis qu'il y a 21positions pour un cercle et 15 pour l'autre
    n=5*21=7*15 donc n=105


    Et pour la deuxième: on cherche les solutions pour 7x-5y=0
    donc x=5k et y=7k
    Mais si c'est bien cela je ne sais pas comment le rédiger puisque justement c'est la réponse "sans chercher compliquer".

  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Coincé pour deux questions

    Pour le premier cercle, tu pars du cran 19 et tu arrives à 19 + n. Tu dis que ce cran t'amène à la position de départ, soit p.2 pi
    Idem du second à q.2 pi, tu en déduis une relation entre p et q.
    Il y a une astuce sordide pour se ramener à la question précédente.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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