Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

[invite40044acb]

bonjour à tous,
j'ai un énorme doute concernant une dérivée.

Est que lorsqu'on dérive sin'(t/2) = cos(t/2) ?? sur R
Car cela me semble pas juste.

Merci d'avance.
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[invite4f299953]

Bonjour, il y a effectivement une erreur :
sin'(t/2) = 1/2 cos(t/2)

[invite40044acb]

super, merci beaucoup.
C'est parce que c'est de la forme sin(u(x)) et pas de la forme sin(x).
Donc la derivée est sin'u(x) = cos(u(x))*u'(x).
Merci beaucoup j'avais un doute.

[invite1237a629]

Salut !

En fait, ça dépend...

Est-ce que c'est (sin)'(t/2) (auquel cas ça donnerait cos(t/2)) ?
Ou est-ce (sin(t/2))' (auquel cas si on considère que c'est une dérivation par rapport à t, ça donnerait bien cos(t/2)/2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40044acb]

il faut dériver sin(t/2), donc je pense que ça correspond plutôt au deuxième cas.

J'ai une dernière question, avec v(t)=sin²t/cos^3t

v'(t)= 2cos^4t+3sin^3t/(cos^3t)²

J'ai encore un doute sur la formule, est ce que sin² par exemple est de la forme sin(u(x)) ou juste de la forme sin(x) mais c'est au carré? (de meme pour cos^3)
car le resultat que je trouve me semble vraiment bizarre, car je n'arrive pas à simplifier n'y rien. Donc je pense une fois de plus m'etre trompée de formule, non?

[invite1237a629]

il faut dériver sin(t/2), donc je pense que ça correspond plutôt au deuxième cas.

J'ai une dernière question, avec v(t)=sin²t/cos^3t

v'(t)= 2cos^4t+3sin^3t/(cos^3t)²

J'ai encore un doute sur la formule, est ce que sin² par exemple est de la forme sin(u(x)) ou juste de la forme sin(x) mais c'est au carré? (de meme pour cos^3)
car le resultat que je trouve me semble vraiment bizarre, car je n'arrive pas à simplifier n'y rien. Donc je pense une fois de plus m'etre trompée de formule, non?

c'est de la forme (u(v(t)))'
C'est "une fonction au carré". Donc u fait office de la fonction carrée, et v fait office de la fonction sinus.

En particulier, [u²(t)]'=2 u'(t) u(t)
Plus généralement, [u^n (t)]'=n u'(t) u^(n-1) (t)

[invite40044acb]

ok, donc encore erreur dans l'application de ma formule. Merci pour tout.
donc si je ne me trompe pas:

v'(t)=2cos(t)*sin(t)*cos^3(t)-(-3sin(t)*cos(t)*sin²(t)) / (cos^3(t))²