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Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.



  1. #1
    zombrelina

    Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.


    ------

    bonjour à tous,
    j'ai un énorme doute concernant une dérivée.

    Est que lorsqu'on dérive sin'(t/2) = cos(t/2) ?? sur R
    Car cela me semble pas juste.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    michaelM

    Re : Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

    Bonjour, il y a effectivement une erreur :
    sin'(t/2) = 1/2 cos(t/2)

  4. #3
    zombrelina

    Re : Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

    super, merci beaucoup.
    C'est parce que c'est de la forme sin(u(x)) et pas de la forme sin(x).
    Donc la derivée est sin'u(x) = cos(u(x))*u'(x).
    Merci beaucoup j'avais un doute.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

    Salut !

    En fait, ça dépend...

    Est-ce que c'est (sin)'(t/2) (auquel cas ça donnerait cos(t/2)) ?
    Ou est-ce (sin(t/2))' (auquel cas si on considère que c'est une dérivation par rapport à t, ça donnerait bien cos(t/2)/2)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    zombrelina

    Re : Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

    il faut dériver sin(t/2), donc je pense que ça correspond plutôt au deuxième cas.

    J'ai une dernière question, avec v(t)=sin²t/cos^3t

    v'(t)= 2cos^4t+3sin^3t/(cos^3t)²

    J'ai encore un doute sur la formule, est ce que sin² par exemple est de la forme sin(u(x)) ou juste de la forme sin(x) mais c'est au carré? (de meme pour cos^3)
    car le resultat que je trouve me semble vraiment bizarre, car je n'arrive pas à simplifier n'y rien. Donc je pense une fois de plus m'etre trompée de formule, non?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

    Citation Envoyé par zombrelina Voir le message
    il faut dériver sin(t/2), donc je pense que ça correspond plutôt au deuxième cas.

    J'ai une dernière question, avec v(t)=sin²t/cos^3t

    v'(t)= 2cos^4t+3sin^3t/(cos^3t)²

    J'ai encore un doute sur la formule, est ce que sin² par exemple est de la forme sin(u(x)) ou juste de la forme sin(x) mais c'est au carré? (de meme pour cos^3)
    car le resultat que je trouve me semble vraiment bizarre, car je n'arrive pas à simplifier n'y rien. Donc je pense une fois de plus m'etre trompée de formule, non?
    c'est de la forme (u(v(t)))'
    C'est "une fonction au carré". Donc u fait office de la fonction carrée, et v fait office de la fonction sinus.

    En particulier, [u²(t)]'=2 u'(t) u(t)
    Plus généralement, [u^n (t)]'=n u'(t) u^(n-1) (t)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    zombrelina

    Re : Juste besoin d'une confirmation concernant une dérivée. Merci.

    ok, donc encore erreur dans l'application de ma formule. Merci pour tout.
    donc si je ne me trompe pas:

    v'(t)=2cos(t)*sin(t)*cos^3(t)-(-3sin(t)*cos(t)*sin²(t)) / (cos^3(t))²

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