Les coordonnées

[invitefdafba40]

Bonjour,
J'ai un exercice de Maths pas facile!!!!
Voila l'énoncé:
(O,i,j) est un repère orthonormal direct
A point de coordonnées polaires (2,Pi/3)
OABC est un carré tel que(vecteurOA,vecteurOC)=-Pi/2

I
a)Calculer les coordonnées polaires de C puis cartésienne.J'ai fait ca i,OA)+(OA,OC)=Pi/3-Pi/2=-Pi/6
Mais aprés je sais pas ce qu'il faut faire pour trouver les coordonnées.
c(r,-Pi/6) et r=OC
???

b)Calculer les coordonnées cartésienne de A, puis déduisez celle de B.
Pour A j"ai trouver 1 et racine de 3 mais aprés pour B je ne vois pas du tout!!

c)En procédant comme dans le petit a) Calculez les coordonnées polaire de B

II
a) on connait les valeurs de xb yb r et téta.Ecrivez deux relations que vous obtenez.

b) Déduisez-en les valeurs exactes des réels cosPi/12 et sinPi/12.

Merci d'avance pour vos réponse qui vont je l'espère m'éclairée
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[invite8aab28fb]

I-a) Tu as un carré donc OC=OA=2. OC(2,-Pi/6)
Pour passer aux coordonnées cartésiennes tu as les formules
et

b) Tu connais donc OC et AB=OC donc avec les coordonnées de A tu as celles de B.

[invitefdafba40]

Merci Lamenoir,
mais pour la c)
ll faut que je fasse (i,OC)+(OC,OB)=(i,OB)
=-Pi/6+??
Je pense que c'est Pi/4 pour (OC,OB)
mais comment le prouver?

[invite8aab28fb]

Tu n'as pas besoin de le prouver vu que c'est un carré les angles sont de Pi/2 donc (OC,OB)=1/2 (OC,OA) = Pi/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefdafba40]

Donc ca fait -Pi/6+Pi/4=Pi/12
B(2;Pi/12)
Xb=2Cos Pi/12
Yb=2sinPi/12
Cos Pi/12=(cospi/3-Pi/4)
=cospi/3cosPi/4+sinPi/3cosPi/4
=1/2xracine de 2/2+rcine de 3/2xracine de 2/2
=1/4(racine de 2 + Racine de 6)
Xb=2x1/4x(racinede 6+racine de 2)
=1/2x(2racine de3+2)=1+racine de 3
Sin pi/12=1/4(racine de 6-racine de 2)
yb=racine de 3-1
Est ce que c'est bon?

[invite8aab28fb]

Ca m'a lair bon