Complexe

[Folle]

Bonjour,

si vous pouviez m'apporter votre aide ça serait très gentil :

Représenter graphiquement l'ensemble des points M(z) satisfaisant la condition imposée :

a) |z-1| = |z-i| b) |z-3i|=5 c) |z|= 2 racine de

pour le petit a) j'ai dit : on pose z= x+iy
on obtient alors : |x+iy-1|=|x+iy-i|<=> (x-1)² +y²=x²+(y-1)²
<=>x²-2x+1+y² = x² + y² -2y+1
<=> -2x = -2y
<=> x=y
Humm donc je vois qu'il y a un pb mais est ce que le pb vient de ma méthode ou est ce que tout simplement ce n'est pas une droite ?
Pouvez me dire ou est le pb ?

Merci et bonne année.
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[invite570fade3]

Salut,
c'est pas comme ça qu'on résonne
aller suiis moi, je te montre comment
|z-1|=|z-i|
tu pose
z(M)=z
z(A)=1
z(B)=i
d'où AM=BM
donc M appartient à la médiatrice de [AB]
donc cet ensemble est une droite plus exactement la médiatrice de [AB]

[Flyingsquirrel]

c'est pas comme ça qu'on résonne

Ah ? Il y a un raisonnement imposé pour ce genre de question ? La méthode de Folle est tout à fait correct (même si ça n'est pas la plus rapide).

[invite570fade3]

mais je suis sur de cette méthode car je l'ai étudier 2ans c'est la méthode géométrique qui est plus simple et rapide que celle du Folle qui est la méthode analytique et qui nous donne l'equation de la droite déjà déterminée geométriquement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[VegeTal]

Oui correcte. Il faut néanmoins conclure l'ensemble de point M est situé sur la droite d'équation ...

Cependant je ne pense pas que poser z = x + iy soit judicieux dans tous les cas, car comme tu l'as dit c'est une méthode très longue.

[Flyingsquirrel]

mais je suis sur de cette méthode car je l'ai étudier 2ans c'est la méthode géométrique qui est plus simple et rapide que celle du Folle

Je n'ai pas dit le contraire. Je voulais faire remarquer que, comme la méthode de Folle est correcte, cela me semble exagéré d'écrire « c'est pas comme ça qu'on résonne ».

[Folle]

Et donc c'est quand meme faux avec ma méthode ?

[Flyingsquirrel]

Et donc c'est quand meme faux avec ma méthode ?

Non, c'est juste. Pourquoi crois-tu que ce que tu as fait est faux ? En plus tu trouves le même résultat que mriwa...

[invite570fade3]

tu es dans un cas où on te demande une représentation grahique
pour ce cas tu dois utiliser la méthode géométrique

[Folle]

Ok. Et pour le b) et c) vous me conseillez de faire quelle méthode ?

rappel : b) |z-3i|=5 et c) |z|= 2 racine de 2

[invite570fade3]

tu es dans le même exercice
donc tu utilise la même méthode

[invite570fade3]

Remarque: ces 2 ensembles donnent 2 cercles

[Folle]

Ok merci bcp pour vos réponses!

J'ai un dernier exo qui me pose probleme :

Soit Ω (ω) un point du plan complexe et r un réel positif. Montrer que l'ensemble des points M(z) tels que |z-ω|=r est le cercle de centre Ω et de rayon r.

En gros comme je n'est aucune valeur ça veut dire qu'on me demande une sorte de démonstration... j'ai dessiné un cercle en esseyant de respecter |z-ω|=r mais je me suis rendue compte en déssinant que ω = 0. Et je sais que c'est pas possible...
Donc est ce que vous pouvez me donner une piste pour commencer ma démonstration svp ?

Merci.

[invite570fade3]

b) et c) de ton 1er exer normalement doivent te donner cette idée

[invite570fade3]

l'as-tu trouvé?

[Folle]

alors pour le b) j'utilise ma méthode pck certes c'est la plus longue mais c'est la seule que je sais faire pour l'instant :
|z-3i|=5 <=> |(x+iy)-3i|=5<=> |x+i(y-3)|=5<=>racine de [x²+(y-3)²]=5<=> x²+(y-3)²=25<=>x²+y²-6y+9=25
On reconnait l'équation d'un cercle. c'est ça ?
Mais franchement je ne vois pas en quoi ça peut m'aider pour ma démonstration vu que je n'ai aucune valeur.

[invite570fade3]

la mienne pour b) te donne
|z-3i|=5
on pose M(z) et A(3i)
donc AM=5
c à d M appartient au cercle C de centre A(0,3) et de rayon R=5
en remplaçant dans ce démarche A(3i) par Ω (ω) et R par r
tu aura la démonstration

[invite570fade3]

je souhaite que j'ai pu t'aider

[Folle]

Alors merci bcp pour ton aide :
j'ai essayé de faire la démonstration avec ta méthode voilà ce que ça donne :
On pose z(M)=z et ω (Ω) = ω
Donc ωM= r
c'est à dire M appartient au cercle C [ω(x;y); rayon=r]

Peux tu me dire si c'est ça ? En fait ça me parait byzarre parce que j'utilise jamais cette méthode ...

[invite570fade3]

ça te parait bizarre parce que tu n'utilise jamais cette méthode
mais c'est la réponse exacte
j'ai seulement une petite remarque Ω(ω) c à d que le cercle est de centre Ω(ω) et de rayon r

[Folle]

Une dernière question :
Est ce que ta méthode marche tout le temps ?
Parce que jsuis en terminale et je doute que tu ais appris cette méthode en terminal... A moins que je me trompe et que je vais l'apprendre dans quelques temps....
En tout cas merci bcp pour ton aide !

[VegeTal]

C'est une méthode de terminale qui a l'immense avantage de n'être pas trop lourde dans la démonstration. Si tu ne l'as pas encore vu, ça ne va surement pas tarder

[invite570fade3]

Je suis aussi en terminale et j'ai étudié cette méthode l'année dernière (6éme) et cette année (bac) (puisque je suis Tunisienne nous avons une année de plus que la France et les autres pays). En effet, c'est une méthode évidente tout le temps et pour tout les exercices. En outre, c'est simple, facile, évidente................ ET C'EST CE QUE NOUS (les élèves) CHERCHONS: "AVOIR UNE RÉSULTAT CORRECTE AVEC LA PLUS SIMPLE MÉTHODE".