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Petit exercice lié aux nombres complexes



  1. #1
    portoricain

    Petit exercice lié aux nombres complexes


    ------

    Bonjour,
    j'ai une question qui me chagrine depuis pas mal de temps et je trouve toujours pas comment résoudre cela.

    Soit a et b deux complexes et f la fonction définie sur R par f(x)= |x-a| + |x-b|.
    Montrer que f admet un minimum sur R.

    Je voulais au départ utiliser la dérivée mais helas il n'y en a pas pour la valeur absolu, donc je suis perdu. Il parraitrait que je pourrais le prouver seulement avec une interprétation géométrique.

    merci d'avance pour votre aide et Bonne année 2009 !

    -----
    Il faut cueillir les cerises avec la queue. J'avais déjà du mal avec la main !

  2. Publicité
  3. #2
    Folle

    Re : Petit exercice lié aux nombres complexes

    Salut !
    Alors j'ai pas bcp d'experience avec les complexes mais en lisant ton ennoncer je me suis demandée : si a et b sont des nombres complexes pourquoi tu ne poses pas tout simplement leurs affixes ? comme ça il ne te reste que des x et iy sans de "valeur absolue" comme tu dis ! Mais je pense qu'il s'agit ici du modul...
    Bon courage...

  4. #3
    portoricain

    Re : Petit exercice lié aux nombres complexes

    Merci pour cette réponse !
    en remplacant a et b par leur affixe (soit x+iy ) comme vous me l'avez dis, j'obtient f(x) = |iy| + |iy| soit f(x) = 2y

    Mais comment interpréter ce f(x) = 2y ?
    Merci
    Il faut cueillir les cerises avec la queue. J'avais déjà du mal avec la main !

  5. #4
    VegeTal

    Re : Petit exercice lié aux nombres complexes

    ce sujet à déjà été traité si tu remontes une ou deux pages tu auras toutes les réponses

    Sinon on peut dériver une valeur absolue.

    Et géométriquement si je te dis distance entre deux points... ça devrait te mettre sur la piste.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  6. #5
    MMu

    Re : Petit exercice lié aux nombres complexes

    Tu peux utiliser la dérivée en faisant attention
    ;
    Si le minimum est et il est atteint pour tout compris entre et .
    Supposons maintenant
    .. etc
    ...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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