1èreS DM repérage

[invitee6730404]

Bonjour.
J'aimerais savoir comment résoudre 2cos²x+3cosx-2=0 dans ]-TT;TT]. Je suis capable de résoudre des équations genre cos3x=1/2, mais alors là je suis vraiment paumé. Pouriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance.
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[VegeTal]

Changement de variable est le bon réflexe

Tu poses je te laisse faire la suite.

[Thibaut42]

hum

ça ne te di rien une équation avec un carré?
En posant une variable, ne pourrait-on pas avoir une équation du second degré que tu sais résoudre !

[inviteefae959f]

dsl t 1 pe HS la. Merci quand même ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Bon je vais t'aider :
Résolvons 2cos²x+3cosx-2=0
Effectuons un cnangement de variable et posons t=cos(x)
On a alors le système suivant : {t=cos(x)
2t²+3t-2=0
Résolvons l'équation 2t²+3t-2=0
Calculons le discriminant de ce trinôme :
Δ=b²-4ac avec a=2, b=3 et c=-2
Δ=3²-4*2*(-2)
Δ=9+16=25>0 donc l'équation a 2 solutions :
t1=(b+√Δ)/(2a)=(3+5)/(2*2)=8/4=2
t2=(b-√Δ)/(2a)=(3-5)/(2*2)=-2/4=-1/2
D'où le système suivant : {t=cos(x)
t=2 ou t=1/2
<=>cos(x)=2 ou cos(x)=1/2
Je te laisse finir