petit problème de pirates

[invitee37ce16f]

Voici un petit problème bien sympathique. La première question, est du pur calcul. Quant à la deuxième, c'est une application de la première mais je trouve un résultat (37!!!!!) qui me paraît totalement faux et que je trouve sans exploiter la deuxième équation ce qui me paraît bizarre...Merci de votre aide!!!!

1) Résoudre les équations 17a-11b=1 et 6x-187y=32
2) Une bande de 17 pirates dispose d’un butin composé de N pièces d’or d’égale valeur. Ils décident de se le partager également et de donner le reste au cuisinier chinois (non pirate). Celui-ci reçoit 3 pièces.
Mais une rixe éclate et 6 pirates sont tués. Tout le butin est reconstitué et partagé entre les survivants comme précédemment ; le cuisinier reçoit 4 pièces.
Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 6 pirates et le cuisinier sont sauvés. Le butin est à nouveau partagé de la même manière et le cuisiner reçoit 5 pièces.
Quelle est la fortune minimale que peut espérer le cuisinier lorsqu’il décide d’empoisonner le reste des pirates ?
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[invite0387e752]

regarde le système :
x = 3 [mod 17]
x = 4 [mod 11]

+ théorème des restes chinois

[invitee37ce16f]

C'est quoi le théorème des restes chinois????

[invitee37ce16f]

Merci pour les indications, j'ai réussi à comprendre le problème et pour ceux qui veulent des détails si ça les amuse (eh oui je les comprendrai, je fais moi aussi des maths pour m'amuser...) dites-le et je mettrai des explications le plus claires possible en attendant, je peut déjà dire que le nombre de pièces d'or est 785!

[A voir en vidéo sur Futura]