complexe...

[invite42a27dde]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin d'aide:
Voilà je voudrais avoir la partie imaginaire de :

2/(1-e^((ipi/n)))

Donc voilà mon pb, je n'y arrive pas. Si qlq peu m'aider ca serait cool, merci d'avance
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[invite00970985]

pour ça, passe ton dénominatuer en forme algébrique (a+ib), tu auras :
2/(a+ib), après, tu as surement une technique dans ton cours qui te permet de transformer ca en un truc de la forme : "c+id"

[invite42a27dde]

en cherchant je trouve que 1-e^(ipi/2)=-2*i*sin(ipi/2)*e^(ipi/2)

C'est la seule chose que j'ai trouvé car justement je n'arrive pas a faire a+ib
c'est bien pour cela que je demande de l'aide.

[invite00970985]

comment as tu fait ton calcul ??

on a :

Et ici, on a

Fait ton calcul calment, tu as perdu ton "n" en route, je ne vois pas comment c'est possible . Calcule déjà

PS : utilises le latex, c'est pas tres compliqué et c'est tout de suite beaucoup plus lisible

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42a27dde]

ba enfait j'ai utilisé la formule d'euler!
Car j'ai déjà essayé de passer par cette formule
Mais ca ne marche pas car j'arrive à:
2/(1-cos (pi/n)-i*sin(pi/n))

et apres je suis bloqué.
Dsl je peux pas utiliser "le latex" car sinn ca fait beuguer mon ordi.

[Flyingsquirrel]

en cherchant je trouve que 1-e^(ipi/2)=-2*i*sin(ipi/2)*e^(ipi/2)

La formule est fausse mais l'idée est intéressante : peux-tu écrire comme le produit d'un sinus et d'une exponentielle ?

[invite42a27dde]

pk la formule est fausse?
En utilisant Euler et en remplacant l'exponentielle ma formule est bonne non ?

[Flyingsquirrel]

pk la formule est fausse?

Parce que

En utilisant Euler et en remplacant l'exponentielle ma formule est bonne non ?

De quelle formule parles-tu ? Celle du message #5 ? Oui elle est correcte mais je ne vois pas trop à quoi elle va servir. On peut s'en sortir en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur mais il va y avoir « pas mal » de calculs...

Je pense qu'il est plus facile d'arriver à la réponse en commençant par écrire comme le produit d'une exponentielle et d'un sinus.

[invite42a27dde]

ok donc je simplifie par 2 et j'obtient:


Mais je suis tjrs perdue!

[invite42a27dde]

et en faisant:


ok donc je simplifie par 2 et j'obtient:


c'est juste?!

[Flyingsquirrel]

ok donc je simplifie par 2 et j'obtient:

Ensuite il faut savoir (ou remarquer) deux choses : et . On en déduit que ... Il reste à mettre cela sous forme algébrique.

(pourquoi tu fais les calculs pour le cas particulier ? Ce qui nous intéresse c'est , non ?)

[invite42a27dde]

exacte j'ai rien dit alors

[Flyingsquirrel]

Dans ce cas reprends ce que j'ai écrit aux messages #8 et #11 et fais les modifications nécessaires pour pouvoir calculer au lieu de . Normalement ça ne devrait pas te poser de problème, il n'y a pas de piège.

[invite42a27dde]

dc la partie imaginaire c'est cos(pi/n)/sin(pi/n)

[Flyingsquirrel]

Non, il manque un facteur 1/2 dans le cos et dans le sin.

[invite42a27dde]

Mais il sort d'où le 1/2 ?

[invite00970985]

ba enfait j'ai utilisé la formule d'euler!
Car j'ai déjà essayé de passer par cette formule
Mais ca ne marche pas car j'arrive à:
2/(1-cos (pi/n)-i*sin(pi/n))

et apres je suis bloqué.
Dsl je peux pas utiliser "le latex" car sinn ca fait beuguer mon ordi.

Oui c'est ça !
donc la partie réelle du dénominateur : 1-cos(pi/n), la partie imaginaire : sin(pi/n).

Tu n'as plus qu'a multiplier par le conjugué en haut et en bas, et c'est fini ... Flyingsquirrel, je trouve honnetement que tu te compliques un peu la vie

[Flyingsquirrel]

Mais il sort d'où le 1/2 ?

, la partie imaginaire est donc

Flyingsquirrel, je trouve honnetement que tu te compliques un peu la vie

Peut-être mais on obtient sans calcul un « joli » résultat exprimé en fonction de . Na !