équations de droites

[invite250a49ad]

bonjour et bonne année,
j'ai du mal à commencer un exercice et j'aurai besoin d'aide:
soit d' parallèle à d et passant par A.
déterminer une équation cartésienne de d' dans chacun des cas suivants.
a)d:2x+3y-1=0, A(-2;1)
b)d=y, A(-5;2)
c)d=1, A(-3;0)
Merci.
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[invite250a49ad]

b)d=y, A(-5;2)
c)d=1, A(-3;0)

[invite250a49ad]

c'est x à la place des smileys

[VegeTal]

Bonsoir,

si (a;b) est un vecteur directeur d'une droite (d) que peux tu dire sur le vecteur directeur d'une droite (d')//(d) ?

Ou si tu préfères soit ax + by +c = 0 l'équation cartésienne d'une droite (d). que peux tu dire des coefficient a et b d'une droite (d')//(d) ?

Quel paramètre suffit t-il alors de trouver pour déterminer une équation cartésienne de (d') ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite250a49ad]

on sait que les coefficients directeurs sont égaux

[VegeTal]

Par conséquent :

a) 2x +3y + c = 0 où c reste à déterminer grâce à l'information "A appartient à (d')". et tu as ta (une) nouvelle équation cartésienne. Bon courage !

[invite250a49ad]

merci,donc par exemple pour la première ce serait d': 2x+3y+1=0.
puis , je trouve:
b)d'= x+y+3=0 et c) d'=x+y-1=0
est-ce que c'est juste?

[VegeTal]

b) x = y

donc ton équation reste de la forme x-y+c=0

En remplaçant par les coordonnées de A tu trouves :

-5-2+c = 0 soit c = 7

donc ton équation c'est x-y+7 = 0

c) Pas juste revoit avec la méthode.

[invite250a49ad]

c)d': x+y+3=0 et si je tiens compte de x=1 ça me fait plus une équation cartésienne ?

[VegeTal]

Une équation cartésienne c'est pour tout (a;b;c) différent de (0;0;c) avec

donc tu peux avoir des droites de la forme :

x+y+3 = 0

x = -1

y = 3

par exemple.

c)x= 1

Donc c'est de la forme x+c=0

reste à déterminer c.

[invite250a49ad]

ok donc c=-1.
on part de x+y+c=0 puis x+c=0 car y=0 ?