Problème de trigo assez dur 1°S

[invitef5ae748b]

Voila, je ne sais pas par quel bout commencer, c'est peut etre tout simple mais je bloque, si vous pouviez m'aider ou me donner 2, 3 explications sur comment procéder...

N est un point du cercle C, distinct de 0; de coordonnées cartésiennes (x;y) et de coordonnées polaires ( r;£)

a)Justifiez que l'on eut choisir £ appartenant à ]0;pi[
b) Demontrez que x²+(y-1)²=1 puis déduisez-en que r(r-2sin£)=0
c)Démontrez que tout point N de C, distinct de O, est un point de l'ensemble § puis déterminez l'ensemble §.

Voilà merci d'avance pour vos lumières.
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[invite890931c6]

On a des informations sur le cercle C ?

[invitef5ae748b]

Non aucune

[invite890931c6]

Donc C ça peut être n'importe quoi un cercle qui passe par l'origine de rayon 10 aussi bien qu'un cercle qui passe par le point de coordonnée I(-3;1257) et de rayon 124 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5ae748b]

ah non désolé, pardonne moi j'avais mal lu, ils précisent que c'est un cercle de rayon 1

[invite890931c6]

Il ne préciserai pas le centre aussi I(0;1) ?

[invitef5ae748b]

euh...oui aussi..désolé de pas avoir donné toutes ces infos dès le début...

[invite890931c6]

ok donc maintenant tu as toutes les armes pour affronter le problème.

a) je ne comprend pas trop la question.

b) si tu as le cours tu sais que l'équation d'un cercle c'est (E)

avec I(a;b) centre du cercle et R rayon.

Ensuite exprime x en fonction de r et de exprime y en fonction de r et de .

remplace x et y dans l'équation (E) par la relation trouvée, la suite c'est du calcule, je reste à ta disposition

[invitef5ae748b]

alors attend si je comprend bien, exprimer x en fonction de r et de cos c'est faire
x=r cos(\theta) et de même pour, et tu veux dire qu'après je remplace dans l'équation (E) l'expression trouvée ?

[invite890931c6]

ouais

tu remplaces maintenant

tu développes et j'attends ta conclusion.

[invitef5ae748b]

Ecoute, je bloque dans le développement : j'ai essayé plusieurs méthodes, mais je ne trouve pas le moyen de suppprimer les cosinus, je ne trouve pas dans les formules de duplication, désolé d'être si mauvais...pourtant c'est pas que j'essaye pas!

[invite890931c6]

regarde :

on a

factorises les deux premiers termes par .

[invitef5ae748b]

ah okay et donc en factorisant on obtient cos² et sin² = 1 okay
Donc ca fait -2rsin(/theta) +2= 1
-2rsin(/theta)=-1
2rsin(/theta)=1

[invite890931c6]

c'est pas la réponse attendue dans l'énoncé... parceque tu as fais :

ce qui est évidemment faux il reste

Tant mieux ça colle avec l'énoncé

[invitef5ae748b]

oulah ^^ ca revient a faire quoi comme modification exactement ?

[invite890931c6]

oulah ^^ ca revient a faire quoi comme modification exactement ?

comment ça ?






soit

CQFD.

[invitef5ae748b]

ah okay c'était juste ca^^ j'avais mal compris !!