math assez dur

[inviteaf5b61be]

Bonjour!!
ds le repere orthonormé ( o, i , j ,k)on donne les points a (3, 0, 0 ) b( 3, 3, 0)et c (0,

0,3) o cordonné (0,0,0)


1 vérifier que le triangles AOB et AOC sont des triangles rectangles

2 M est un point du segment [OB] et I le projete orthogonal de M sur la droite ( OA)
J symétrie de I par rapport au milieude [OA] N est le point de [AC] qui se projette

orthogonalement en J sur [OA]


a) ON pose AI=x ( donc x appartient [o ; 3])
exprimer les distances IM et JN, en fonction de x


b)en deduire les coordonnée des points M et N en fonction de x

c) exprimer la distance MN en fonction de x
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[inviteaf5b61be]

Bonjour!!
ds le repere orthonormé ( o, i , j ,k)on donne les points a (3, 0, 0 ) b( 3, 3, 0)et c (0,

0,3) o cordonné (0,0,0)


1 vérifier que le triangles AOB et AOC sont des triangles rectangles

2 M est un point du segment [OB] et I le projete orthogonal de M sur la droite ( OA)
J symétrie de I par rapport au milieude [OA] N est le point de [AC] qui se projette

orthogonalement en J sur [OA]


a) ON pose AI=x ( donc x appartient [o ; 3])
exprimer les distances IM et JN, en fonction de x


b)en deduire les coordonnée des points M et N en fonction de x

c) exprimer la distance MN en fonction de x

j suis bloqué a déduire les coordonnées en fait j 'ai
IM= (3-x)/3 AB avec AB= 3 je vois pas comment calculer après pour trouver les coordonnées de M

[invite3ff5f352]

1)
A0 = 3
AB = 3
OB = 3*sqrt(2)

Or, A0^2 + AB^2 = 18 et OB^2 = 18.
Par consequent, OB^2 = AB^2 + AO^2 donc d'apres la reciproque du theoreme de pythagore AOB est un triangle rectangle en A.

Comme OC = 3, AO = 3 et AC = 3*sqrt(2) alors meme demo pour AOC rectangle en O.

2)
Comme les trinagles sont rectangles =>Theoreme de Thales :
IM/AB = OI/OA soit IM = OI = 3-x.

JN/OC = AJ/AO soit JN = AJ = 3-x.

Je suis presse, j'ai pas le temps pour la suite mais c'est pas plus complique.

[inviteaf5b61be]

merci boucho mais en fait c'est surtout la suite qui très dur!!! pour moi
merci comme meme sympa

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ff5f352]

Alors pour les coordonnees c'est simple maintenant que tu as les distances.

M est un point de [OB]. Or O et B ont leur cote qui est nul donc il en est de meme pour M (il est dans le plan OAB).
I etant le projete orthogonal de M sur [OA], O et A appartenant a l'axe des abscisses, on en deduit que l'abscisse de M est la meme que celle de I soit 3-x.
I etant sur l'axe des abscisses, IM etant orthogonal a cet axe et IM = 3-x, on en deduit que l'ordonnee de M est 3-x.
Par consequent, M(3-x,3-x,0).

De meme, N appartient au plan OAC cad que son ordonnee est nulle. L'abscisse de N est la meme que celle de J (soit x) et sa cote est egale a la distance JN.
Par consequent, on obtient N(x,0,3-x).

La distance MN vaut alors sqrt(3*(2*x^2-8x+9)).
Si on prend le cas particulier ou x = 3 soit M confondu avec O et N confondu avec A, on trouve que MN = 3 ce qui est effectivement la distance OA.

Voila, en esperant avoir ete suffisamment clair, bonne journee.

Boucho

[inviteaf5b61be]

mé en fait ici c'est MN o carré que tu calcul? comment tu fais pour trouvé MN seulemen?

[matthias]

Tu connais les racines carrées ?

[inviteaf5b61be]

en fait je connais les racines mais on peut peu etre utiliser la formules avec les coordonnées pour MN racine de (((xn-xm)^2)+((xn-xm)^2)+((zn-zm)^2))
mais je n'arrive pas a l'appliqué ou plutot je ne trouve pas le bon résultat car j trouve
MN= 3racine de 3 +x

[inviteaf5b61be]

a l'aide s'il vous plait

[inviteaf5b61be]

je n'y arrive pas!!!!