triangles isométriques et semblables

[invite8b1b98ee]

J'ai un DM et j'avoue fachement dur ><.
Voici lénoncé : Construire un carré EFGH tel que A et B sont les milieux de [GH] et [HE]. Et que (EA) coupe la droite (FB) en I, ensuite la droite (FH) en J.
1)Demontrer que les triangles EFB et HEA sont isométriques. Que peux-ton en deduire pour les angles FEB et EHA.
2)1) Demontrer que les triangles EIF et EHA sont semblables.
Puis deduire que (EA) et (FB) sont perpendiculaires.
3) Demontrer que les triangles EBF et EIB sont semblables.


Un peu long je sais mais je suis vraiment nulle en géométrie, j'ai essayé et tout mais sans resultat. Aidez-moi
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[invitea3eb043e]

Tu commences par un dessin super grand et super propre. Sur ce dessin tu marques toutes les longueurs que tu connais, essentiellement les côtés du carré qui valent a et les longueurs qui sont la moitié de ces côtés. Tu marques précisément les angles droits.
Tu calcules les longueurs des côtés des triangles EFB et EHA, tu les compares.
Tu conclus sur les angles EFB et HEA, tu reportes soigneusement que ces angles sont égaux.
Ensuite tu regardes les angles FEI et EAH, tu vas les trouver égaux, tu le marques soigneusement sur la figure.
Ensuite tu regardes les triangles EFI et EAH et tu compares leurs angles.
Tu seras déjà très avancée mais encore une fois, sans figure impeccable, tu n'en sortiras jamais.

[invite8b1b98ee]

Oui mais je ne connais aucune mesure !!

[invitea3eb043e]

Ca n'a pas d'importance, tu l'appelles a ou bien tu dis que ça fait 10 centimètres comme sur ton dessin, ça ne changera rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b1b98ee]

J'ai fais ce que vous m'avez dis pour les triangles EFB et EHA ont les retrouve égaux mais on a pas le droit de prendre des mesures ... On doit demontrer avec des propriétés comme les angles alternes/internes ... Mais sans mesure ...

[invite8b1b98ee]

Aidez moi s'il vous plait

[invitea3eb043e]

Il ne s'agit pas de mesurer mais d'attribuer une mesure au côté du carré.
Appelle-le a si tu veux ou schtroumpf si tu préfères.
Alors EF = a et EB = a/2 et pareil pour EH et HA et tout ce qui se présente.
Combien vaut le côté FB ? Et le côté EA. Conclus.
Si les triangles sont égaux, leurs angles le sont aussi, tu reportes soigneusement ces angles sur ta figure.
Tu repères aussi des angles alternes-internes et tu notes soigneusement qu'ils sont égaux sur la figure.
D'où l'intérêt de démarrer grand pour pouvoir mettre sur une seule figure TOUT ce qu'on sait.
Et on n'oublie pas que si 2 triangles ont 2 angles respectifs égaux, le 3ème l'est aussi.

[invitea84d96f1]

Six éléments de base d'un triangle sont 3 côtés et 3 angles.
Pour démontrer que 2 triangles sont isométriques (dans mon temps on disait simplement : égaux) il faut citer qu'ils ont trois éléments égaux, deux à deux; mais attention pas n'importe lesquels.
Je rappelle ici les 3 cas d'égalité de triangles (classement de mon temps, est-il changé depuis?)
-cas 1 : un côté égal, compris entre 2 angles adjacents égaux
-cas 2 : deux côtés égaux, encadrant un angle égal
-cas 3 : trois côtés égaux
Comme conséquence, les 3 éléments restant sont égaux aussi deux à deux.

Ici, pour la question 1 : concentre-toi seulement sur les 2 triangles EFB et HEA en oubliant tout le reste, tu devras voir qu'ils ont un angle droit chacun, compris entre des côtés égaux (côtés et demi-côtés du carré). Ils sont donc isométriques selon le 2e cas. A toi maintenat d'identifier l'égalité des 3 éléments restants de ces triangles.

[invitea84d96f1]

Six éléments de base d'un triangle sont 3 côtés et 3 angles.
Pour démontrer que 2 triangles sont isométriques (dans mon temps on disait simplement : égaux) il faut citer qu'ils ont trois éléments égaux, deux à deux; mais attention pas n'importe lesquels.
Je rappelle ici les 3 cas d'égalité de triangles (classement de mon temps, est-il changé depuis?)
-cas 1 : un côté égal, compris entre 2 angles adjacents égaux
-cas 2 : deux côtés égaux, encadrant un angle égal
-cas 3 : trois côtés égaux
Comme conséquence, les 3 éléments restant sont égaux aussi deux à deux.

Ici, pour la question 1 : concentre-toi seulement sur les 2 triangles EFB et HEA en oubliant tout le reste, tu devras voir qu'ils ont un angle droit chacun, compris entre des côtés égaux (côtés et demi-côtés du carré). Ils sont donc isométriques selon le 2e cas. A toi maintenat d'identifier l'égalité des 3 éléments restants de ces triangles.

Edit: excuse... je n'ai pas vu arriver la réponse de Jeanpaul.
En plus, l'éditeur m'a joué un tour !!

[invite8b1b98ee]

J'ai reussi à faire les 2 premières questions !! ^^. Mais je bloque sur la troisième celle là : 3) Demontrer que les triangles EBF et EIB sont semblables. Pouvez vous m'aider. Surtout que mon DM est pour demain -_-.

[invite8b1b98ee]

help, j'ai oublié de vous dire que jétais en seconde.

[invitea84d96f1]

Salut,
2 triangles sont semblables…
-cas 1 : s'ils ont deux angles égaux, chacun à chacun
-cas 2 : s'ils ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels
-cas 3 : s'ils ont trois côtés proportionnels

Il te faut trouver dans les triangles EBF et EIB deux angles égaux, en profitant bien sûr des résultats précédents

[invite8b1b98ee]

Mercii beaucoup de m'avoir aider.