Dérivation et tangente

[invite1a7c6e65]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre la 2ème question de cet exercice:
Soit f la fonction définie par R par f(x)=x² et C sa courbe dans un repère (O;i,j). On considère un réel a, A le point de la courbe C d'abscisse a, B le projeté orthogonal de A sur l'axe des abscisses, C le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées, I le milieu de [OB] et J le symétrique de C par rapport à O.
1) Faire une figure avec a=3
2) Montrer que la droite (IJ) est la tangente en A à C.

1) Avec la figure je trouve A(3;9)
B(3;0) coincide avec a
C(0;9)
J(0:-9)
I(1,5;0)
2) je trouve comme coefficient directeur u(1;6)
lim 6+h = 6
h->0
Mais je voudrais avoir une autre méthode car je sais que dans la mienne il ya une erreur
je trouve f'(3)=6 alor qu'il faut trouver f'(1) = 6
merci de votre aide
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[invite1a7c6e65]

Moi j'ai fais
fonction carré : f(x)=x²
a appartient à R, a=3
donc
f(a+h)-f(a) = (a+h)²-a²
___________ ________
h h

= a²+ 2ah+h²-a²
_____________
h

= h(2a+h)
_______
h
= 2a+h

donc lim 2a+h quand h tend vers O = 2a
donc f'(a)=2a
f'(3)=6
donc il y a une vecteur directeur de Ta tel que u(1;6)
Et sur la figure cela est juste!
Voila mon raisonnement
Qu'en pensez-vous?
J'aimeais avoir une autre méthode svp!
merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Que tu fais compliqué.

Si tu as vu l'équation de la tangente à une courbe, cela se fait en trois lignes.

Dans un premier temps, tu détermines l'équation de la droite (IJ).
Dans un second temps, tu détermines l'équation de la tangente à la courbe (comme précisé dans le lien ci-dessus).
Tu arrives à la même équation... Bingo !

Duke.

[invite1a7c6e65]

Oui merci!
est cela:
f(a)=3²=9
f(a)=f'(a)=2a=6
donc normalement c'est :
Ta/y=f'(a)(x-a)+f(a)
=f'(3)(3-3)+f(3) car x=a
=6*0+9
=9
mais ce n'est pas bon?
car je dois trouver 6!!
merci de répondre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a7c6e65]

à moins que ce soit:
Ta/y=9*0+6=6
et la c'est juste

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Oui merci!
est cela:
f(a)=3²=9
f(a)=f'(a)=2a=6
donc normalement c'est :
Ta/y=f'(a)(x-a)+f(a)
=f'(3)(3-3)+f(3) car x=a
=6*0+9
=9
mais ce n'est pas bon?
car je dois trouver 6!!
merci de répondre

Il y a confusion entre la variable x et l'abscisse du point de tangence ici a.
T_a | y = f '(a)(x-a) + f(a)
Dans cette relation, x reste x et a = 3.

Revois cela tranquillement et tu dois trouver l'équation d'une droite et tant qu'à faire la même que celle trouvée pour (IJ).

Duke.

[invite1a7c6e65]

A le point de la courbe C d'abscisse a!
a étant une abscisse est sur l'axe des x!
donc je ne vois pas comment je peux faire d'autant plus que je ne connais pas x!
merci de répondre

[Duke Alchemist]

Bonjour.

As-tu bien lu ce que j'ai rappelé ci-dessus ?

Je vais devoir te donner la réponse
Ta | y = f '(a)(x-a) + f(a)

Ici, f(x) = x² donc f''(x) = 2x OK ?
par conséquent, en a=3, l'équation de ta tangente s'écrit :
Ta | y =2*3 (x-3) + 3²
soit Ta | y = 6x - 9 (après simplification)

Le x reste x ! C'est ta variable !
Oui je me répète... déformation professionnelle peut-être ?

Duke.

[invite1a7c6e65]

Ok j'ai compris merci bcp!!!!